Можно ли расставить в кружочки натуральные числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел по всем сторонам треугольника была одной и той же, а сумма чисел в вершинах равнялась 9? Привести пример, если да. Доказать почему, если нет
Сумма цифр от 1 до 9 равна 45. Если считать сумму трёх сторон, то можно заметить, что числа в вершинах считаются два раза, то есть сумма по всем сторонам равна 45 + 9 = 54. Сумма одной стороны, следовательно, равна 54 / 3 = 18.
Заметим, что цифра 9 не может стоять в вершине, иначе оставшиеся цифры в вершинах равны нулю, что невозможно. Тогда она стоит между цифрами в вершинах (пусть эти цифры равны a и b, а цифра в третьей вершине — c). Пусть оставшееся число на этой стороне равно x. Тогда 9 + a + b + x = 18 ⇒ x = 9 - (a + b). Но так как a + b + c = 9, c = 9 - (a + b). То есть x = c, что невозможно, поскольку все цифры разные. Противоречие.
Нет
Объяснение:
Сумма цифр от 1 до 9 равна 45. Если считать сумму трёх сторон, то можно заметить, что числа в вершинах считаются два раза, то есть сумма по всем сторонам равна 45 + 9 = 54. Сумма одной стороны, следовательно, равна 54 / 3 = 18.
Заметим, что цифра 9 не может стоять в вершине, иначе оставшиеся цифры в вершинах равны нулю, что невозможно. Тогда она стоит между цифрами в вершинах (пусть эти цифры равны a и b, а цифра в третьей вершине — c). Пусть оставшееся число на этой стороне равно x. Тогда 9 + a + b + x = 18 ⇒ x = 9 - (a + b). Но так как a + b + c = 9, c = 9 - (a + b). То есть x = c, что невозможно, поскольку все цифры разные. Противоречие.