Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2 и прямой с рисунком и через интеграл.

Ответ:

wayly

13.07.2021 10:50

$y=x^2\ \ ,\ \ y=x+1\ ,\\\\x^2=x+1\ \ ,\ \ \ x^2-x-1=0\ \ ,\ \ D=1+4=5\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{1-\sqrt5}{2}\approx -0,62\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\approx 1,62$

$S=\displaystyle \int\limits_{\frac{1-\sqrt5}{2}}^{\frac{1+\sqrt5}{2}}\, (x+1-x^2)\, dx=\Big(\frac{x^2}{2}+x-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{\frac{1-\sqrt5}{2}}^{\frac{1+\sqrt5}{2}}=\\\\\\=\frac{(\frac{1+\sqrt5}{2})^2}{2}+\frac{1+\sqrt5}{2}-\frac{(\frac{1+\sqrt5}{2})^3}{3}-\frac{(\frac{1-\sqrt5}{2})^2}{2}-\frac{1-\sqrt5}{2}+\frac{(\frac{1-\sqrt5}{2})^3}{3}=\\\\\\=\frac{6+2\sqrt5}{8}+\frac{1+\sqrt5}{2}-\frac{16+8\sqrt5}{24}-\frac{6-2\sqrt5}{8}-\frac{1-\sqrt5}{2}+\frac{16-8\sqrt5}{24}=$

$\displaystyle =\frac{4\sqrt5}{8}+\frac{2\sqrt5}{2}+\frac{32}{24}=\frac{\sqrt5}{2}+\sqrt5+\frac{4}{3}=\frac{3\sqrt5+6\sqrt5+8}{6}=\frac{9\sqrt5+8}{6}\approx 4,69$

Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2 и прямой с рисунком и через интеграл.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ЗдаровАаА

24.11.2020 10:00

запишите в виде квадрата суммы х 2-10х+25...

Viktoria120t

28.06.2021 04:59

2sin^2x+2cos2x-√2cosx-2cosx+√2=0...

krissalis9

24.05.2021 04:29

Розв’яжіть систему рівнянь...

FlaNNkY

18.01.2021 21:30

Найдите корни уравнения методом замены переменной...

alinasupieva0910

24.04.2020 00:54

M³ + n³ a³ + 1 b³ + 8 x³ + y^6...

Nikityha2012

17.09.2022 00:26

Решить уравнения: 2x(x+3)-x(2x+4)=6-x...

nourdana

17.09.2022 00:26

На изготовление одной детали нужно 0,8 кг меди. какое максимальное количество таких деталей можно изготовить из 7,56 кг меди? (мне кажется 9)...

terckovanata

13.07.2022 20:06

Выражение и найдите его значение: 343у^3-(7у+3z)*(49y^2-21yz+9z^2); при у=48,z=2\3...

hgcfm

16.12.2021 17:40

Согласно расписанию поезд на перегоне в 720 км должен был двигаться со скоростью 80 км/ч Найдите время пути:...

xastek

07.09.2022 15:43

2 cos 0° + 5 sin 90° - 4 tg 180° =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку