Смотри
x - √x - 8 = 0
-√x = 8 - x
√x = x - 8
• Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
(√x)² = (x - 8)²
x = (x - 8)²
x = x² - 16x + 64
-x² + 16x + x - 64 = 0
-x² + 17x - 64 = 0 / • (-1)
x² - 17x + 64 = 0
D = (-17)² - 4 • 1 • 64 = 289 - 256 = 33
x₁ = (17 + √33)/2 ≈ 11,37
x₂ = (17 - √33)/2 ≈ 5,62
• Заметим, что:
А так как: √x ≥ 0, то:
x - 8 ≥ 0
x ≥ 8
⇒ x₂ = (17 - √33)/2 - не удовлетворяет смыслу задачи (x ≥ 8)
ответ: x = (17 + √33)/2
Смотри
x - √x - 8 = 0
-√x = 8 - x
√x = x - 8
• Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
(√x)² = (x - 8)²
x = (x - 8)²
x = x² - 16x + 64
-x² + 16x + x - 64 = 0
-x² + 17x - 64 = 0 / • (-1)
x² - 17x + 64 = 0
D = (-17)² - 4 • 1 • 64 = 289 - 256 = 33
x₁ = (17 + √33)/2 ≈ 11,37
x₂ = (17 - √33)/2 ≈ 5,62
• Заметим, что:
√x = x - 8
А так как: √x ≥ 0, то:
x - 8 ≥ 0
x ≥ 8
⇒ x₂ = (17 - √33)/2 - не удовлетворяет смыслу задачи (x ≥ 8)
ответ: x = (17 + √33)/2