Найдем производную функции:
(f(x))' = (x^3 - 6x^2 + 9)' = 3 * x^2 -12 * x.
Приравняем ее к нулю:
3 * x^2 - 12 * x = 0
x * (x - 4) = 0
x1 = 0 , x2 = 4
Корень x2 не принадлежит заданному отрезку.
Найдем значения функции на концах отрезка и в точке экстремума.
y(-2) = (-2)^3 - 6 * (-2)^2 + 9 = -8 - 24 + 9 = -23
y(2) = 2^3 - 6 * 2^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7
y(0) = 9.
ответ: максимальное значение функции на отрезке 9, минимальное -23.
Объяснение:
Найдем производную функции:
(f(x))' = (x^3 - 6x^2 + 9)' = 3 * x^2 -12 * x.
Приравняем ее к нулю:
3 * x^2 - 12 * x = 0
x * (x - 4) = 0
x1 = 0 , x2 = 4
Корень x2 не принадлежит заданному отрезку.
Найдем значения функции на концах отрезка и в точке экстремума.
y(-2) = (-2)^3 - 6 * (-2)^2 + 9 = -8 - 24 + 9 = -23
y(2) = 2^3 - 6 * 2^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7
y(0) = 9.
ответ: максимальное значение функции на отрезке 9, минимальное -23.
Объяснение: