По ! надо доказать неравенство. a/b + b/a ≥ 2 - вопрос №19989512 от Лизавеликая1111 25.03.2023 11:14

Question

Алгебра: По ! надо доказать неравенство. a/b + b/a ≥ 2

Лизавеликая1111 · Answer

Можно воспользоваться формулой квадрат суммы...
приведем дроби к общему знаменателю...
(a^2 + b^2) / ab
выделим в числителе полный квадрат...
a^2 + b^2 = a^2 + b^2 - 2ab + 2ab = (a-b)^2 + 2ab
получим:
(a^2 + b^2) / ab = ((a-b)^2 + 2ab) / ab = (a-b)^2 /ab + 2
---это больше двух, если (ab > 0)