а) Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, нужно проанализировать поведение производной функции. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает. Найдем производную функции y=x^3-3x-6:
y' = 3x^2 - 3.
Данная производная равна нулю при x=±1.
Построим таблицу знаков производной:
x < -1 -1 < x < 1 x > 1
y' | (-) | (+) | (+)
y | убывает | возрастает | возрастает
Таким образом, функция y=x^3-3x-6 убывает на промежутке (-бесконечность; -1), возрастает на промежутке (-1; 1) и также возрастает на промежутке (1; +бесконечность).
б) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке |-2; 0|, нужно найти значения функции на концах интервала и воспользоваться результатами предыдущего пункта.
а) Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, нужно проанализировать поведение производной функции. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает. Найдем производную функции y=x^3-3x-6:
y' = 3x^2 - 3.
Данная производная равна нулю при x=±1.
Построим таблицу знаков производной:
x < -1 -1 < x < 1 x > 1
y' | (-) | (+) | (+)
y | убывает | возрастает | возрастает
Таким образом, функция y=x^3-3x-6 убывает на промежутке (-бесконечность; -1), возрастает на промежутке (-1; 1) и также возрастает на промежутке (1; +бесконечность).
б) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке |-2; 0|, нужно найти значения функции на концах интервала и воспользоваться результатами предыдущего пункта.
Подставим x=-2 и x=0 в функцию y=x^3-3x-6:
y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) - 6 = -2 + 6 - 6 = -2,
y(0) = 0^3 - 3(0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6.
Таким образом, наибольшее значение функции на интервале |-2; 0| равно -2, а наименьшее значение равно -6.
Вот таким образом можно решить данную задачу.