Как доказать что четырехзначное число вида abba делится на 11

Разложим четырёхзначное число авва на разряды, получим:
1000а+100в+10в+а=1001а+110в=11(91а+10в)
Итак, видно что в одним из множителей является число 11.
Это означает, что число авва делится на 11.
Что и требовалось доказать.