Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл.
с объяснением.

Найти неопределенный интеграл. с объяснением.

Ответ:

misa0231as0231

22.06.2021 14:29

Такой интеграл берётся по частям:

$U = arctgx \: \: \: \: \: \: \: dU = (arctgx)dx = \frac{dx}{1 + {x}^{2} } \\ dV = xdx \: \: \: \: \: \: V = \int\limits \: xdx = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \\ UV- \int\limits \: VdU = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} arctgx - \int\limits \frac{ {x}^{2} }{2} \times \frac{dx}{1 + {x}^{2} } = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} arctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{ {x}^{2} dx}{ {x}^{2} + 1} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2}arctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{ {x}^{2} + 1 - 1 }{ {x}^{2} + 1} dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{1}{2} (\int\limits dx - \int\limits \frac{dx}{x {}^{2} + 1} ) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} arctgx - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} arctgx + C = \\ = \frac{ {x}^{2} + 1 }{2} arctgx - \frac{x}{2} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

даsha3

14.07.2022 04:28

Відомо, що x-3/x=7. знайдіть значення виразу x^2+9/x^2....

vo10

14.07.2022 04:28

Спростити вираз: 1)2 корінь а +7корінь а -18корінь а= 2)корінь 32+корінь 18-корінь 50= 3)корінь6(корінь24m -корінь54m)= 4)корінь18-(корінь14-2корінь7)-корінь84=...

alyamirnaya28

14.07.2022 04:28

Разложить на множители(представьте в виде произведения двучленов) b^2+1 48m^2-n^2 x^6-1.44 1,21p-a^6 0.25a^2-1 1.69y^14-1.21 121m^8n^8-9 выполнить умножение (произведение...

Cru555her

14.07.2022 04:28

группировки: 1) 16ab^2 - 5b^2c - 10c^3 + 32ac2; 2) -28ac + 35c^2 - 10cx + 8ax; 3) 6mnk + 15m^2k - 14n^3k - 35mn^2; 4) -24bx - 15c^2 + 40bc + 9cx....

приветпока4

14.07.2022 04:28

Іть будь ! довжину дерев яного бруска збільшили на 30%, ширину - на 20%, а висоту зменшили на 40%. збільшиться чи зменшиться від цього об єм бруска й на скільки...

Никита1Рыдченко

17.08.2022 00:13

Автомашины жигули и волга выехали одновременно навстречу друг другу , из двух городов расстояние между которыми 540 км и встретились через 3,6 после выезда. найдите...

рем2107

17.08.2022 00:13

Выражение и найди его числовое значение 64x3-144x2y+108xy2-27y3 при x=0,75 y= одна целая одна третья...

Zebra67890

09.10.2022 16:07

X2+3x+24=0 помгите кантроша...

danayamirnaya

12.06.2020 23:59

Mодета проверить это правильно или нет я решил? Я сократил х2 и х2 т.к одинаковые правильно? Это уравнение если что...

Kjabarovsk

23.08.2021 14:10

1. разложите на множители: 1) 2ax² - 2ay² 2) (5c -3d)² - 9d² 2. докажите, что значение выражсния: 466³+34³ делится на 500 3. вычислите: 49²-2•49•29+29² ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку