Мама хочет наказать петю за двойку по .они договорились о следующем.петя задумывает двузначное число с разными цифрами и сообщает его маме.после этого мама называет свое двузначное число пете.петя прибавляет мамино число к своему числу,затем к полученной сумме,затем к вновь полученной сумме и т.д. до тех пор,пока у него не получится сумма,оканчивающаяся на две одинаковые цифры.сможет ли мама не позволить пете в этот день поиграть в футбол?

Сможет, так как если две последние цифры в Петином числе имеют разную четность, то мама называет число 20. Прибавление 20 сохраняет четность цифр, и если они все время остаются разной четности, то не могут быть равными.  Если цифры числа Пети имеют одинаковую  четность - то мама задумывает число 50. После нечетного количества прибавлений 50 последние две цифры будут иметь разную четность, т.е. не равны. А после четного количества прибавлений 50 последние две цифры не меняются, т.к. прибавляем число кратное 100.