Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. зависимость расстояния h (в метрах) от стрелы до земли от времени полета выражается формулой h = 28t − 5t2. 1)какой наибольшей высоты достигнет стрела? 2) через сколько секунд выпущенная стрела упадет на землю?
h=28t-5t²
1) Выделим полный квадрат.
h=28t-5t²
h = -5t²+28t = -5·(t²-5,6t) = -5·(t²- 2· t · 2,8 + 2,8² - 2,8²) =
= -5((t-2,8)² - 7,84) = -5(t-2,8)² + 39,2
2) Из формулы h = -5(t-2,8)² + 39,2 получаем наибольшую высоту, которую достигнет стрела: h=39,2 м.
3) А теперь подставим h=39,2 в данную формулу h=28t-5t² и найдём время подъёма стрелы до максимальной высоты.
39,2 = 28t-5t²
5t² - 28t + 39,2 = 0
D=784-4·5·39,2 = 784-784=0
t=2,8с - время подъёма стрелы
4) В данном случае время подъема равно времени спуска, поэтому
все время полета равно:
2,8 с ·2 = 5,6 с
ответ: 1) 39,2 м
2) 5,6 с