В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
кавайнаятянка
кавайнаятянка
06.04.2020 07:58 •  Алгебра

Розв'яжіть рівняння:
1+x+x^2+...x^99=0

Ответ:
wasuablezko
wasuablezko
12.06.2021 22:32

Сначала стоит заметить, что

\displaystyle x,x^2,x^3 ... \ x^{99} - это геометрическая прогрессия с знаменателем х, а

x+x^2+x^3+ ... + x^{99} - это сумма первых 99 членов этой прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:

\displaystyle S_{99}=\frac{x*(x^{99}-1)}{x-1}

\displaystyle 1+\frac{x*(x^{99}-1)}{x-1} = 0\\\frac{x*(x^{99}-1)+(x-1)}{x-1} = 0\\\frac{x^{100}-x+(x-1))}{x-1}=0\\\frac{x^{100}-1}{x-1}=0 =\left \{ {{x^{100}-1=0} \atop {x-1\neq 0}} \right.\\ =\left \{ {{x^{100}=1} \atop {x\neq 1}} \right.

\displaystyle \left \{ {{|x|=1} \atop {x\neq 1}} \right. = x=-1

ответ: х = -1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?