Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение первого порядка

Дифференциальное уравнение первого порядка

Ответ:

санёк55665464654

12.06.2021 06:01

$(1+e^{x})\cdot y\cdot y'=e^{y}\ \ ,\ \ \ y(0)=0\\\\(1+e^{x})\cdot y\cdot \dfrac{dy}{dx}=e^{y}\\\\\int \dfrac{y\cdot dy}{e^{y}}=\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}\\\\\\\int y\cdot e^{-y}\, dy=\Big[\ u=y\ ,\ dv=e^{-y}\, dy\ ,\ du=dy\ ,\ v=-e^{-y}\ \Big]=\\\\=uv-\int v\, du=-y\cdot e^{-y}+\int e^{-y}\, dy=-y\cdot e^{-y}-e^{-y}+C_1=-e^{-y}\cdot (y+1)+C_1\ ;\\\\\\\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}=\Big[\ t=1+e^{x}\ ,\ e^{x}=t-1\ ,\ x=ln(t-1)\ ,\ dx=\dfrac{dt}{t-1}\ \Big]=$

$=\int \dfrac{dt}{(t-1)\cdot t}=\int\dfrac{dt}{t-1}-\int \dfrac{dt}{t}=ln|\, t-1|-ln|\, t|+C_2=\\\\\\=ln|\, e^{x}\, |-ln|\, 1+e^{x}\ |+C_2=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C_2\ ;\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C\\\\y(0)=0:\ \ \ -1=ln\dfrac{1}{2}+C\ \ ,\ \ -1=-ln2+C\ \ ,\ \ \ C=ln2-1\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\\\\\\\boxed{\ y=-e^{y}\cdot \Big(ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\Big)-1\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hakimov676

12.01.2022 07:54

Чему равно значение выражения √0,64*0,04...

елазевета

10.08.2021 14:44

Обчислити вираз якщо а=0,97...

Karinago

19.02.2020 08:21

Укажите целое значение параметра a (если оно единственное) или сумму целых значений из промежутка (4:16), при котором уравнение имеет единственное решение. Верный ответ...

nestieeeeeee

19.02.2020 08:21

Найдите произведение корней уравнения...

shcoll15

20.07.2021 14:50

решить не обращайте внимание на всё остальное, это не верно.Только то что в самом начале....

skskanshhd

07.06.2022 19:51

Докажите, что если x 0, y 0, то...

ChaotiKX

23.02.2020 04:20

Напишите письменный ответ, это . Задание разложить на множители. Номер 2.7 буквы а), б)....

y4enik5

19.05.2022 21:06

Напишите ответ письменно. Номер 8.4 буквы а), б), в), г). Задание разложить на множители....

Xomka03

15.03.2021 01:41

Почему это правило действительно? Жду доказательств и обьяснений...

zai4onok1988

28.08.2020 16:59

Здравствуйте , с решением уравнения и объясните его решение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку