logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
olya0611
olya0611
28.01.2021 19:26 •  Алгебра

Найти частное решение дифференциального уравнения y''-4y'+8y=0, учитывая следующие условия: y(0)=0 и y'(0)=2.

Ответ:
nikbomba
nikbomba
11.06.2021 15:43

y'' - 4y' + 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 4k + 8 = 0\\ D = 16 - 32 = - 16\\ k_1 = \frac{4 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{4 + 4i}{2} = 2 + 2i \\ k_2 = 2 - 2i \\ \\ y = e {}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) )

Общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 2

y' = 2 {e}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) ) + {e}^{2x} (2C_1 \cos(2x) - 2C_2 \sin(2x) ) = \\ = {e}^{2x} ((2C_1 - 2C_2) \sin(2x) + (2C_2 + 2C_1) \cos(2x))

0 = C_2 \\ 2 = 2C_1 + 2C_2 \\ \\ C_2 = 0\\ C_1 = 1

y = {e}^{2x} \sin(2x)

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vaxa12345
vaxa12345
07.08.2020 03:06
При каком значении k график функции y=kx+4 проходит через точку с координатами (-2; 4)...
ksu2407
ksu2407
13.06.2021 22:26
Два землепашца, иван и григорий, могут вспахать поле за 12 часов. за сколько часов иван может вспахать всё поле, если иван всю работу может закончить на 10 часов...
loshka2256
loshka2256
29.11.2022 22:31
Дана функция y=f(x), где f(x)={3x+1+3,еслиx −1 −5x−5,еслиx≥−1 найди f(-19) (при необходимости ответ округли до сотых). ответ: f(-19)=...
rembo15
rembo15
29.11.2022 22:31
Покупатель выбрал украшение на сумму 24 000.хочет оформить рассрочку на 6 месяцев.сколько составит ежемесячный доход? ? решите 50...
елена251178
елена251178
20.12.2020 20:30
ВЫНЕСТИ Общий множетель за скобки,...
Jojo11wye
Jojo11wye
29.11.2022 02:06
Можно ли 846 тюльпанов подарить 24 домам так чтобы у каждой дома оказалось одно и тоже число тюльпанов...
AngelinaMail11
AngelinaMail11
07.08.2022 20:27
Представьте в виде многочлена выражения -2y^2(3y+1)(1-3y)...
lvo2010w
lvo2010w
21.09.2020 06:47
1.Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции проходит через точку с координатами . А) –24;В) 3;С) –3;D) 24;[2]2. Найдите координаты точки...
1linia1
1linia1
18.10.2022 10:38
Найти А⁻¹ и решить матричное уравнение...
юлька438
юлька438
19.10.2022 05:52
СОСТАВТЕ ХОТЯБЫ ЗАДАЧУ РЕШУ Я САМА придумайте задание из школьной жизни и соствте вариационный ряд найдите абсолютную и относительную частоту найлите значения из...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?