Hайдите сумму корней уравнения (x+2)^2 -2|x+2|-3=0 - вопрос №1839406222230 от MATVEI235 18.02.2023 18:30

Question

Алгебра: Hайдите сумму корней уравнения (x+2)^2 -2|x+2|-3=0 домаю голову никак немогу решить, подскажите

MATVEI235 · Answer

Воспользуемся свойством модуля |A}^2=A^2

уравнение перепишется в виде
|x+3|^2-2|x+3|-3=0

делаем замену $t=|x+3|; t \geq 0$
получаем квадратное уравнение
t^2-2t-3=0

возвращаемся к замене
|x+2|=3

раскрывая модуль, получаем
х+2=3 или х+2=-3
х=3-2 или х=-3-2
х=1 или х=-5
сумма корней: -5+1=-4