Чтобы решить неравенство, мы должны понять, в каких интервалах график функции ниже или выше оси x.
На рисунке видно, что график функции является параболой. Парабола направлена вниз, поскольку коэффициент при x^2 отрицателен (-1).
Мы хотим найти значения x, при которых у отрицательно. Зная, что у = -x^2 + 2x, мы можем записать неравенство:
-х^2 + 2x < 0
Теперь нам нужно определить, в каких интервалах это неравенство истинно. Для этого разложим неравенство на два уравнения:
1) -х^2 + 2x = 0
2) -х^2 + 2x > 0
Для первого уравнения, ищем значения х, при которых график функции пересекает ось x. Для этого нужно поставить выражение равным нулю и решить уравнение:
-х^2 + 2x = 0
Факторизуем это уравнение:
x(-x + 2) = 0
Таким образом, у нас две возможные точки пересечения с осью x: x = 0 и x = 2.
В таблице плюс (+) означает, что неравенство является истинным, а минус (-) означает, что неравенство ложно.
Таким образом, можно сделать вывод, что неравенство -х^2 + 2x < 0 верно на интервале (0, 2); а неравенство -х^2 + 2x > 0 верно на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞).
Ученику может быть полезно также объяснить, что неравенство -х^2 + 2x < 0 означает, что значение функции у отрицательно на интервале (0, 2), а неравенство -х^2 + 2x > 0 означает, что значение функции у положительно на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞).
На рисунке видно, что график функции является параболой. Парабола направлена вниз, поскольку коэффициент при x^2 отрицателен (-1).
Мы хотим найти значения x, при которых у отрицательно. Зная, что у = -x^2 + 2x, мы можем записать неравенство:
-х^2 + 2x < 0
Теперь нам нужно определить, в каких интервалах это неравенство истинно. Для этого разложим неравенство на два уравнения:
1) -х^2 + 2x = 0
2) -х^2 + 2x > 0
Для первого уравнения, ищем значения х, при которых график функции пересекает ось x. Для этого нужно поставить выражение равным нулю и решить уравнение:
-х^2 + 2x = 0
Факторизуем это уравнение:
x(-x + 2) = 0
Таким образом, у нас две возможные точки пересечения с осью x: x = 0 и x = 2.
Теперь мы можем построить таблицу интервалов:
Интервал | -х^2 + 2x < 0 | -х^2 + 2x > 0
------------------------------------------------------
(-∞, 0) | + | -
(0, 2) | - | +
(2, +∞) | + | -
В таблице плюс (+) означает, что неравенство является истинным, а минус (-) означает, что неравенство ложно.
Таким образом, можно сделать вывод, что неравенство -х^2 + 2x < 0 верно на интервале (0, 2); а неравенство -х^2 + 2x > 0 верно на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞).
Ученику может быть полезно также объяснить, что неравенство -х^2 + 2x < 0 означает, что значение функции у отрицательно на интервале (0, 2), а неравенство -х^2 + 2x > 0 означает, что значение функции у положительно на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞).