[2] 12. Даны числа: а=корень 1,44; b =корень 18; с= 2,3(74); d =(1-корень 2) (1+корень 2). m=pi а) какие из этих чисел являются иррациональными? [1] б) найдите значение выражения b+d (в упрощенном виде). [1] в) сравните: 0,5 корень 108 и 9 корень 5
а) Для определения, какие из данных чисел являются иррациональными, нужно знать определение иррационального числа. Иррациональным числом называется число, которое не может быть представлено в виде дроби p/q, где p и q - целые числа, а q не равно нулю.
Чтобы определить, является ли число иррациональным, мы можем проверить его десятичную запись. Если у числа есть бесконечное количество десятичных знаков без периода, то оно является иррациональным.
Теперь разберем каждое число по отдельности:
а=корень 1,44. Чтобы вычислить значение, мы должны найти квадратный корень из 1,44. Получаем a=1,2. Это число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби 6/5.
b =корень 18. Вычисляем квадратный корень из 18 и получаем b=4,24264068711... Так как десятичная запись имеет бесконечное количество знаков без периода, то это число является иррациональным.
с= 2,3(74). Обратимся к числу с десятичной записью. Можно заметить, что 0,74 повторяется бесконечное количество раз после запятой без периода. Поэтому это число является иррациональным.
d =(1-корень 2) (1+корень 2). Найдем значение выражения. Мы знаем, что (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Применяя эту формулу, получаем d = 1^2 - корень 2^2 = 1 - 2 = -1. Это рациональное число.
Итак, иррациональными числами из данного списка являются b=корень 18 и с= 2,3(74).
б) Нужно найти значение выражения b+d. Мы уже знаем, что b=корень 18 и d = -1. Тогда b+d = корень 18 + (-1). Существует правило, что корень суммы равен сумме корней. Записываем: корень 18 + (-1) = корень 18 - 1. Это выражение упрощенное и не может быть дальше упрощено.
в) Нам нужно сравнить два выражения: 0,5 корень 108 и 9 корень 5. Чтобы сравнить их, мы можем вычислить их значения и сравнить эти числа.
Теперь сравниваем значения: 3 * корень 3 и 9 * корень 5. Здесь невозможно сделать точное сравнение без дополнительной информации о корнях трех и пяти. Ответ на этот вопрос либо вещественное число, либо они равны, либо мы можем использовать приблеженные значения с учетом числа Пи равным 3,14.
Чтобы определить, является ли число иррациональным, мы можем проверить его десятичную запись. Если у числа есть бесконечное количество десятичных знаков без периода, то оно является иррациональным.
Теперь разберем каждое число по отдельности:
а=корень 1,44. Чтобы вычислить значение, мы должны найти квадратный корень из 1,44. Получаем a=1,2. Это число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби 6/5.
b =корень 18. Вычисляем квадратный корень из 18 и получаем b=4,24264068711... Так как десятичная запись имеет бесконечное количество знаков без периода, то это число является иррациональным.
с= 2,3(74). Обратимся к числу с десятичной записью. Можно заметить, что 0,74 повторяется бесконечное количество раз после запятой без периода. Поэтому это число является иррациональным.
d =(1-корень 2) (1+корень 2). Найдем значение выражения. Мы знаем, что (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Применяя эту формулу, получаем d = 1^2 - корень 2^2 = 1 - 2 = -1. Это рациональное число.
Итак, иррациональными числами из данного списка являются b=корень 18 и с= 2,3(74).
б) Нужно найти значение выражения b+d. Мы уже знаем, что b=корень 18 и d = -1. Тогда b+d = корень 18 + (-1). Существует правило, что корень суммы равен сумме корней. Записываем: корень 18 + (-1) = корень 18 - 1. Это выражение упрощенное и не может быть дальше упрощено.
в) Нам нужно сравнить два выражения: 0,5 корень 108 и 9 корень 5. Чтобы сравнить их, мы можем вычислить их значения и сравнить эти числа.
0,5 корень 108 = 0,5 * корень (36 * 3) = 0,5 * корень 36 * корень 3 = 0,5 * 6 * корень 3 = 3 * корень 3.
9 корень 5 = 9 * корень 5.
Теперь сравниваем значения: 3 * корень 3 и 9 * корень 5. Здесь невозможно сделать точное сравнение без дополнительной информации о корнях трех и пяти. Ответ на этот вопрос либо вещественное число, либо они равны, либо мы можем использовать приблеженные значения с учетом числа Пи равным 3,14.