По теме дробных показателей степеней. вот : известно,что - вопрос №182660423 от katysca 12.02.2022 01:25

Question

Алгебра: По теме дробных показателей степеней. вот : известно,что f(x) = x^2/3, g(x) = x^4 докажите,что f(8x^2) = 4g(x) если не сложно объясните, алгоритм решения,просто тема вроде , как несложная но здесь не понимаю)

katysca · Answer

Подкорректирую условие:
Известно, что f(x)=x^2/3, g(x)=x^4/3. Докажите, что f(8x^2) = 4g(x).

Решение:
Дана функция f(x) = x^(2/3)
найти f(8x^2)
Для этого в функцию f(x) вместо x нужно подставить (8x^2)

и показать что это будет равно 4*g(x)

$\displaystyle f(8x^2)=4g(x)\\\\(8x^2)^{2/3}=4*x^{4/3}\\\\(2^3*x^2)^{2/3}=4*x^{4/3}\\\\(2^3)^{2/3}*(x^2)^{2/3}=4x^{4/3}\\\\2^{3*2/3}*x^{2*2/3}=4x^{4/3}\\\\2^2*x^{4/3}=4*x^{4/3}\\\\4*x^{4/3}=4*x^{4/3}
$

равенство доказано