На первом заводе выпускают 30% лампочек данной фирмы, а остальные выпускают на втором заводе. Вероятность брака на первом заводе составляет 2%, на втором 3%. Найдите вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется качественной.
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь разобраться с данной задачей.
Для решения этой задачи мы должны использовать понятие условной вероятности. Вероятность того, что взятая наугад лампочка будет качественной, будет зависеть от того, с какого завода она была выпущена.
Давайте обозначим следующие вероятности:
- P(A) - вероятность того, что лампочка была выпущена на первом заводе;
- P(~A) - вероятность того, что лампочка была выпущена на втором заводе;
- P(B|A) - вероятность того, что лампочка будет качественной, при условии, что она была выпущена на первом заводе;
- P(B|~A) - вероятность того, что лампочка будет качественной, при условии, что она была выпущена на втором заводе.
Из условия задачи нам известно, что вероятность выпуска на первом заводе составляет 30%, а на втором - 70%. То есть P(A) = 0.3 и P(~A) = 0.7.
Также нам известно, что вероятность брака на первом заводе составляет 2%, а на втором - 3%. То есть P(B|A) = 0.02 и P(B|~A) = 0.03.
Теперь мы можем приступить к решению задачи. Мы хотим найти вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется качественной, то есть P(B).
Мы можем воспользоваться формулой полной вероятности (теоремой умножения) для вычисления P(B):
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A).
Подставляя известные значения, получаем:
P(B) = 0.02 * 0.3 + 0.03 * 0.7.
Выполняя вычисления, получаем:
P(B) = 0.006 + 0.021.
P(B) = 0.027.
Таким образом, вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется качественной, составляет 0.027 или 2.7%.
Это означает, что при случайном выборе лампочки из данной фирмы, вероятность получить качественную лампочку составляет 2.7%.
Надеюсь, мой ответ понятен и поможет вам справиться с задачей. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Для решения этой задачи мы должны использовать понятие условной вероятности. Вероятность того, что взятая наугад лампочка будет качественной, будет зависеть от того, с какого завода она была выпущена.
Давайте обозначим следующие вероятности:
- P(A) - вероятность того, что лампочка была выпущена на первом заводе;
- P(~A) - вероятность того, что лампочка была выпущена на втором заводе;
- P(B|A) - вероятность того, что лампочка будет качественной, при условии, что она была выпущена на первом заводе;
- P(B|~A) - вероятность того, что лампочка будет качественной, при условии, что она была выпущена на втором заводе.
Из условия задачи нам известно, что вероятность выпуска на первом заводе составляет 30%, а на втором - 70%. То есть P(A) = 0.3 и P(~A) = 0.7.
Также нам известно, что вероятность брака на первом заводе составляет 2%, а на втором - 3%. То есть P(B|A) = 0.02 и P(B|~A) = 0.03.
Теперь мы можем приступить к решению задачи. Мы хотим найти вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется качественной, то есть P(B).
Мы можем воспользоваться формулой полной вероятности (теоремой умножения) для вычисления P(B):
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A).
Подставляя известные значения, получаем:
P(B) = 0.02 * 0.3 + 0.03 * 0.7.
Выполняя вычисления, получаем:
P(B) = 0.006 + 0.021.
P(B) = 0.027.
Таким образом, вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется качественной, составляет 0.027 или 2.7%.
Это означает, что при случайном выборе лампочки из данной фирмы, вероятность получить качественную лампочку составляет 2.7%.
Надеюсь, мой ответ понятен и поможет вам справиться с задачей. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!