Найди те значения аргумента, при которых производная функции y=100x3−3x принимает положительные значения.

1) х ∈ ( -Б ; -0.1) ∪ ( 0.1 ; +Б )

2) у` = 300x² - 3

3) Ι х Ι > 0.1 и х² > 0.01 тождественно равны.

Объяснение:

1) у = 100х³ - 3х

  у` = 300x² - 3

Дано условие: Производная функции у принимает положительные значения, то есть: у` > 0

Значит:

300x² - 3 > 0

300x² - 3 = 0

100х² - 1 = 0; х² = 0.01; х₁,₂ = ±0.1

Метод интервалов:

        +            Ι                  -                 Ι           +

                      °                                    °                        →

                   -0.1                                  0.1                      

х ∈ ( -∞ ; -0.1) ∪ ( 0.1 ; +∞ )

2) у` = 300x² - 3

3) Ι х Ι > 0.1

Решением данного неравенства с модулем будет система неравенств, в которой:

х ∈ ( -∞ ; -0.1) ∪ ( 0.1 ; +∞ ) , значит неравенства Ι х Ι > 0.1 и х² > 0.01 тождественно равны.