Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общие интегралы уравнений. 1) cos(x)cos(y)dx-sin(x)sin(y)dy=0
2) (x+2)(y^2+1) dx + (y^2-x^2y^2) dy =0
3) (y-1)^2 * dx + (1-x)^3 dy = 0

Ответ:

begimay2

16.05.2021 20:56

1.

$\cos(x) \cos(y)dx - \sin(x) \sin(y) dy= 0 \\ \sin(x) \sin(y) dy = \cos(x) \cos(y) dx \\ \int\limits \frac{ \sin(y) }{ \cos(y) } dy = \int\limits\frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ - \int\limits \frac{d (\cos(y)) }{ \cos(y) } = -\int\limits \frac{d ( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ - ln( | \cos(y) | ) = - ln( | \cos(x) | ) + ln(C) \\ ln( | \cos(y) | ) = ln( | \cos(x) | ) + ln(C) \\ \cos(y) = C\cos(x)$

общее решение

2.

$(x + 2)( {y}^{2} + 1)dx + ( {y}^{2} - {y}^{2} {x}^{2}) dy = 0 \\ {y}^{2} (1 - {x}^{2} )dy = - (x + 2)( {y}^{2} + 1) dx \\ \int\limits \frac{ {y}^{2} }{ {y}^{2} + 1} dy = - \int\limits\frac{x + 2}{1 - {x}^{2} } dx \\ \int\limits \frac{ {y}^{2} + 1 - 1 }{ {y}^{2} + 1} dy = \int\limits \frac{x + 2}{ {x}^{2} - 1} dx \\ \int\limits \: dy - \int\limits \frac{dy}{ {y}^{2} + 1} = \int\limits \frac{xdx}{ {x}^{2} - 1 } + \int\limits \frac{2}{ {x}^{2} - 1 } dx \\ y - arctgy = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} - 1 } + 2 \times \frac{1}{2} ln( | \frac{x - 1}{x + 1} | ) + C \\ y - arctgy = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} - 1) }{ {x}^{2} - 1 } + ln( | \frac{x - 1}{x + 1} | ) + C \\ y - arctgy = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} - 1 | ) + ln( | \frac{x - 1}{x + 1} | ) + C \\ y - arctgy = ln( | \frac{(x - 1) \sqrt{ {x}^{2} - 1} }{x + 1} | ) + C$

общее решение

3.

$(y - 1) {}^{2} dx + (1 - x) {}^{3} dy = 0 \\ (1 - x) {}^{3} dy = - (y - 1) {}^{2} dx \\ \int\limits \frac{dy}{(y - 1) {}^{2} } = - \int\limits \frac{dx}{(1 - {x})^{3} } \\ \int\limits {(y - 1)}^{ - 2} d(y - 1) = \int\limits {(1 - x)}^{ - 3} d(1 - x) \\ \frac{ {(y - 1)}^{ - 1} }{ - 1} = \frac{ {(1 - x)}^{ - 2} }{ - 2} + C \\ - \frac{1}{y - 1} = - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{2} } + C \\ \frac{1}{y - 1} = \frac{1}{2 {(1 - x)}^{2} } + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

TheAlexKillGame

25.06.2022 18:00

Найдите наибольшее целое число а, при котором сумма дробей корень из 3 - а\ 2 и а+2\3 положительна....

Littlefaife555

01.09.2020 20:40

Из пункта а и б одновременно навстречу друг другу отправились велосипед и автомобиль соответственно. автомобиль проехав 75 % пути встретил велосипедиста и повернул обратно...

Арбуз2200047

01.09.2020 20:40

Найдите значение выражения √(6⋅40)*√90. 1)60√6 2)60√30 3)180√2 4)120√3...

nikoszahar

01.09.2020 20:40

Решите уравнение cos*(п/3-2x)=1/2 найдите: а)наименьший положительный корень б)корни принадлежащие отрезку [-п/2; 3п/2] в)наиболее отрицательный корень г)корни принадлежащие...

topovyyanTay

01.09.2020 20:40

)1. вычислите: sin (a), если cos (a)= -12/13 и п (a) 3/2п 2. выражение: а) cosa)+(b)) б) (sin )) + cos (п+( / (1+2cos (п/2 - (a)) cos 3. решите уравнение sin 5x cos...

MariaRils

01.09.2020 20:40

Дана прогрессия,вычислите сумму первых членов если b5=1/81, а q=-1/3...

CrazyMashin

01.09.2020 20:40

)сумма первых трёх членов прогрессии равна 192,сумма следующих её трёх членов равна 42.найдите а)сумму членов этой прогрессии с седьмого по девятый включительно. б)сумму...

aigerim341

24.04.2020 11:45

Девятиклассники петя, катя, ваня, даша и наташа бросили жребий, кому начинать игру. найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка....

Daffynsky01

24.04.2020 11:45

1) выражение; a)(7a-1)^2+14a b) 12ab+(6a-b)^2 c) (3a-b)^2-9a^2 d) 4x^2-(2x+1)^2 e) (5a-1)^2+10a f)(4+7x)^2-56x g) 6ab+(3a-2b)^2 h) 49x^2-(2-7x)^2 2) замените данное...

Asilkhab5509

22.08.2022 04:56

|5/6|+|-9/14| |-5 7/8| - |-3 5/6|...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку