Для определения области определения алгебраической дроби, мы должны найти значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю. Это необходимо, поскольку значение в знаменателе не может быть равно нулю, так как деление на ноль не определено.
Для данной алгебраической дроби, знаменатель равен (x + 3)^2 - 16. Чтобы найти значения переменной, при которых он не равен нулю, мы должны решить уравнение (x + 3)^2 - 16 ≠ 0.
Начнем с раскрытия квадрата (x + 3)^2:
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
Теперь заменяем это значение в уравнении:
x^2 + 6x + 9 - 16 ≠ 0
x^2 + 6x - 7 ≠ 0
Затем, пытаемся решить уравнение на равенство нулю. Можно попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение.
(x + 7)(x - 1) ≠ 0
Теперь найденные значения x, при которых выражение в знаменателе не равно нулю:
x ≠ -7 и x ≠ 1
Область определения алгебраической дроби - это все значения переменной x, за исключением -7 и 1. Мы можем записать ответ в виде числового промежутка:
(-∞, -7) U (-7, 1) U (1, +∞)
Таким образом, область определения алгебраической дроби представляет собой числовой промежуток, который включает все значения переменной x, за исключением -7 и 1.
Для данной алгебраической дроби, знаменатель равен (x + 3)^2 - 16. Чтобы найти значения переменной, при которых он не равен нулю, мы должны решить уравнение (x + 3)^2 - 16 ≠ 0.
Начнем с раскрытия квадрата (x + 3)^2:
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
Теперь заменяем это значение в уравнении:
x^2 + 6x + 9 - 16 ≠ 0
x^2 + 6x - 7 ≠ 0
Затем, пытаемся решить уравнение на равенство нулю. Можно попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение.
(x + 7)(x - 1) ≠ 0
Теперь найденные значения x, при которых выражение в знаменателе не равно нулю:
x ≠ -7 и x ≠ 1
Область определения алгебраической дроби - это все значения переменной x, за исключением -7 и 1. Мы можем записать ответ в виде числового промежутка:
(-∞, -7) U (-7, 1) U (1, +∞)
Таким образом, область определения алгебраической дроби представляет собой числовой промежуток, который включает все значения переменной x, за исключением -7 и 1.