Рассуждать буду так - корень квадратный из удвоенного числа должен быть равен корню кубическому из утроенного этого числа и получаемое число должно быть натуральным (не дробным).
∛(3x) = √(2x)
Чтобы избавится от иррациональности возведем обе части в 6ю степень
∛(3x)⁶ = √(2x)⁶
9х² = 8х³
9х² - 8х³ = 0
x²(9-8x) = 0
х = 0 - не является натуральным.
9 - 8х = 0
х = ⁹/₈ - не является натуральным
Увеличим число до натурального, сохраняя соотношения
Рассуждать буду так - корень квадратный из удвоенного числа должен быть равен корню кубическому из утроенного этого числа и получаемое число должно быть натуральным (не дробным).
∛(3x) = √(2x)
Чтобы избавится от иррациональности возведем обе части в 6ю степень
∛(3x)⁶ = √(2x)⁶
9х² = 8х³
9х² - 8х³ = 0
x²(9-8x) = 0
х = 0 - не является натуральным.
9 - 8х = 0
х = ⁹/₈ - не является натуральным
Увеличим число до натурального, сохраняя соотношения
n = 72
выполним проверку
2n = 144 = 12²
3n = 216 = 6³
Искомое натуральное число 72