При определении микроаналитическнм содержания азота в данной пробе были получены следующие результаты: 9,29%; 9,38%; 9,29%; 9,29%; 9,48%; 9,48%; 9,29%; 9,38%. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию, несмещенную выборочную дисперсию.
Добрый день, уважаемый школьник! Прежде чем приступить к вычислениям, давай разберемся, что такое выборочное среднее, выборочная дисперсия и несмещенная выборочная дисперсия.
Выборочное среднее (X̄) - это среднее арифметическое всех значений в выборке, т.е. мы складываем все значения и делим сумму на количество значений.
Выборочная дисперсия (S²) - это мера разброса данных относительно их среднего значения. Она определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от выборочного среднего.
Несмещенная выборочная дисперсия (S²n) - это модифицированная выборочная дисперсия, которая учитывает степень свободы. Для несмещенной выборочной дисперсии мы делим сумму квадратов отклонений каждого значения от выборочного среднего на (n-1), где n - количество значений в выборке.
Выборочное среднее (X̄) - это среднее арифметическое всех значений в выборке, т.е. мы складываем все значения и делим сумму на количество значений.
Выборочная дисперсия (S²) - это мера разброса данных относительно их среднего значения. Она определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от выборочного среднего.
Несмещенная выборочная дисперсия (S²n) - это модифицированная выборочная дисперсия, которая учитывает степень свободы. Для несмещенной выборочной дисперсии мы делим сумму квадратов отклонений каждого значения от выборочного среднего на (n-1), где n - количество значений в выборке.
Теперь перейдем к решению задачи.
Шаг 1: Сложим все значения, чтобы получить сумму:
9,29 + 9,38 + 9,29 + 9,29 + 9,48 + 9,48 + 9,29 + 9,38 = 74,78
Шаг 2: Посчитаем количество значений в выборке:
В выборке 8 значений.
Шаг 3: Вычислим выборочное среднее:
X̄ = 74,78/8 = 9,3475
Таким образом, выборочное среднее равно 9,3475.
Шаг 4: Вычислим выборочную дисперсию:
S² = ((9,29-9,3475)² + (9,38-9,3475)² + (9,29-9,3475)² + (9,29-9,3475)² + (9,48-9,3475)² + (9,48-9,3475)² + (9,29-9,3475)² + (9,38-9,3475)²)/8
Раскроем скобки и произведем вычисления:
S² = (0,0064 + 0,0001 + 0,0064 + 0,0064 + 0,0144 + 0,0144 + 0,0064 + 0,0001)/8
S² = 0,0556/8
S² ≈ 0,00695
Таким образом, выборочная дисперсия равна примерно 0,00695.
Шаг 5: Вычислим несмещенную выборочную дисперсию:
S²n = ((9,29-9,3475)² + (9,38-9,3475)² + (9,29-9,3475)² + (9,29-9,3475)² + (9,48-9,3475)² + (9,48-9,3475)² + (9,29-9,3475)² + (9,38-9,3475)²)/(8-1)
Раскроем скобки и произведем вычисления:
S²n = (0,0064 + 0,0001 + 0,0064 + 0,0064 + 0,0144 + 0,0144 + 0,0064 + 0,0001)/7
S²n = 0,0556/7
S²n ≈ 0,00794
Таким образом, несмещенная выборочная дисперсия равна примерно 0,00794.
Вот и все! Если у тебя возникли еще вопросы - смело задавай их, я с радостью помогу.