Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение.

Дифференциальное уравнение.

Ответ:

erfsdgfRyde

24.04.2021 14:27

$y^{IV}+4y''=0 \\ \\ \lambda^4+4\lambda^2=0 \\ \\ \lambda^2\cdot (\lambda^2+4)=0 \\ \\ \lambda_{1,2}=0; \ \ \ \ \lambda_{3,4}=\pm 2i \\ \\ Y=C_1+C_2x+C_3\cos{2x}+C_4\sin{2x}$

$\tilde y_1=C\cdot e^{2x} \\ \\ \tilde y_2=Ax^4+Bx^3+Cx^2$ (т.к. уже присутствуют C1 и C2x в общем решении однородного ДУ)

$\tilde y'_1=(Ce^{2x})=2Ce^{2x} \\ \\ \tilde y''_1=(2Ce^{2x})'=4Ce^{2x} \\ \\ \tilde y_1'''=(4Ce^{2x})'=8Ce^{2x} \\ \\ y_1^{IV}=(8Ce^{2x})'=16Ce^{2x} \\ \\ 16Ce^{2x}+4\cdot 4Ce^{2x}=32Ce^{2x}=8e^{2x} \\ \\ C=\frac{8}{32}=\frac{1}{4} \\ \\ \tilde y_1=\frac{e^{2x}}{4}$

$\tilde y'_2=(Ax^4+Bx^3+Cx^2)'=4Ax^3+3Bx^2+2Cx \\ \\ \tilde y''_2=(4Ax^3+3Bx^2+2Cx)'=12Ax^2+6Bx+2C \\ \\ \tilde y'''_2=(12Ax^2+6Bx+2C)'=24Ax+6B \\ \\ \tilde y^{IV}=(24Ax+6B)'=24A \\ \\ 24A+4\cdot (12Ax^2+6Bx+2C)=48Ax^2+24Bx+8C+24A=8x^2 \\ \\ 48A=8; \\ B=0 \\ 8C+24A=0 \\ \\ A=\frac{1}{6}; \\ \\ 8C+24\cdot \frac{1}{6}=0 \\ \\ 8C=-4 \\ \\ C=-\frac{1}{2}$

$\tilde y_2=\frac{x^4}{6}-\frac{x^2}{2}$

$y=Y+\tilde y_1+\tilde y_2 \\ \\ y=C_1+C_2x+C_3\cos{2x}+C_4\sin{2x}+\frac{e^{2x}}{4}+\frac{x^4}{6}-\frac{x^2}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Gootya1

18.05.2023 03:35

Задача на работу ...........................................

35gf467jh74944v

24.02.2022 19:14

подробно Найдите корень уравнения: log2(2х−3)=log2(5+3х)...

katyastrilchuk

23.12.2021 14:19

Найдите тангенс угла наклона касптельной в точке х=1 к графику функции у=х^2+1 Подробно умоляю...

Elizabet4722

31.01.2020 18:04

Две трубы одновременно наполняют бассейн за 5 часов. За какое время наполнит басей 1 труба, если 2 труба наполняет бассейн за 10 часов (написать решение) ...

максімаус

02.02.2023 15:32

Линейный параметр системой ....

камиииии76666666666

25.04.2020 10:43

Два самолеьа одновременно вылетели из одного города в другой. Первый самолет летел со скоростью на 50 км/ч больше, чем второй, и прилете к месту назначения на 1 час...

sadko77777

07.03.2021 06:50

Решите систему неравенств : x²+3x+4 0 [x²-2x-1] 0...

finn10

06.06.2023 09:51

Решить систему 1(в), 2(б), 3(г)...

Анастасия02052005

17.07.2020 23:51

Найдите значение выражения 1) нужно сократить выражение и подставить вместо y и b данные значения...

Wector11211

06.04.2020 01:35

Решите уравнение sin^2x-sinx=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку