logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
мама1035
мама1035
14.11.2021 14:29 •  Алгебра

Найти локальный экстремум функции:
f (x,y) = ln x + 3 ln y - xy - 4y^2

Ответ:
марго1002
марго1002
19.04.2021 16:13

f(x,y)=\ln x + 3 \ln y - xy - 4y^2\\\frac{df}{dx} =(\ln x + 3 \ln y - xy - 4y^2)'_x=\frac{1}{x} -y\\\frac{df}{dy}=(\ln x + 3 \ln y - xy - 4y^2)'_y=\frac{3}{y} -x-8y\\\left \{ {{\frac{1}{x} -y=0} \atop {\frac{3}{y} -x-8y=0}} \right.\\y=\frac{1}{x}\\3x-x-\frac{8}{x} =0\\2x^2-8=0,\ x\neq 0\\x^2=4\\x_1=2;\ x_2=-2\\y_1=\frac{1}{2};\ y_2=-\frac{1}{2}

Найдены критические точки: K1(2;1/2), K2(-2;-1/2)

Точка K2 не входит в область определения функции.

\frac{d^2f}{dx^2} =(\frac{1}{x} -y)'_x=-\frac{1}{x^2} \\\frac{d^2f}{dy^2}=-\frac{3}{y^2} -8\\\frac{d^2f}{dxdy}=-1

Для точки K1:

\frac{d^2f}{dx^2} |_{(2;\frac{1}{2})} =-\frac{1}{2^2} =-\frac{1}{4}=A\\\frac{d^2f}{dy^2}|_{(2;\frac{1}{2})}=-\frac{3}{(\frac{1}{2})^2} -8=-20=C\\\frac{d^2f}{dxdy}|_{(2;\frac{1}{2})}=-1=B

AC-B^20 и A В точке K1 локальный максимум.

f(2,\frac{1}{2})=\ln 2+3*\ln\frac{1}{2}-2*\frac{1}{2}-4*(\frac{1}{2})^2=-2-2\ln2\\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vitalikobukhov
vitalikobukhov
27.05.2022 19:35
Дано квадратное уравнение 9x2=0 . Данное уравнение — линейное уравнение полное квадратное уравнение нет верного ответа неполное квадратное уравнение...
zebra60
zebra60
12.02.2020 14:00
привести к стандартному виду одночлена полное решение...
maksimtitov98
maksimtitov98
18.06.2022 23:30
Преобразования выражений с формул сокращенногоумножения. Урок 4Представь выражение в видеМногочлена:(x + y + 5)2 - (x - 5)(x + 5).ответ: В Проверить​...
Hvhvhvhvhvhv23
Hvhvhvhvhvhv23
11.11.2020 09:29
Постройте график функции y= √3 cos x + sin x...
mira23141
mira23141
11.11.2020 09:29
Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии (xn), если x3 =-4; x5=2...
kceniakey
kceniakey
11.11.2020 09:29
Докажите, что значения выражения является целым числом 1) 2)...
caramel1701
caramel1701
24.02.2022 23:51
Выражение: 6а(а-х+с)+6х(а+х-с)-6с(ф-х-с)=?...
масяня155
масяня155
24.02.2022 23:51
Найти значение выражения (1-log4 56)(1-log14 56) ответ 1 как решать?...
Nonder
Nonder
24.02.2022 23:51
Cумма модулей корней уравнения 7x^4-48x^2-7=0 равна...
potapovp016
potapovp016
24.02.2022 23:51
Найдите корни уравнения: 3x^2-27=0...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?