log₀₅ 3х-2/х+1 > 1
ОДЗ: (3х - 2)/(х + 1) > 0
Метод интервалов:
особые точки: х = 2/3 и х = -1
исследуем знаки ункции у = (3х - 2)/(х + 1) в интервалах
х ∈(-∞; -1) у(-2) = -8:(-1) = 8 знак +
х ∈(-1; 2/3) у(0) = -2 : 1 = -2 знак -
х ∈(2/3; +∞) у(2) = 4:3 = 4/3 знак +
Итак, ОДЗ: х ∈(-∞; -1) ∨ (2/3; +∞)
log₀₅ (3х-2)/(х+1) > log₀₅ 0,5
Поскольку 0,5 < 1, то соотношение между числами обратное отношению между логарифмами:
(3х-2)/(х+1) < 0,5
(3х-2)/(х+1) - 0,5 < 0
(3х - 2 - 0,5х - 0,5)/(х+1) < 0
(2,5х - 2,5)/(х+1) < 0
2,5(х - 1)/(х+1) < 0
(х - 1)/( х + 1) < 0
Опять применяем метод интервалов
особые точки: х = 1 и х = -1
исследуем знаки ункции у = (х - 1)/( х + 1) в интервалах
х ∈(-∞; -1) у(-2) = -3:(-1) = 3 знак +
х ∈(-1; +1) у(0) = -1 : 1 = -1 знак -
х ∈(1; +∞) у(2) = 1:3 = 1/3 знак +
Итак мы получили , что (х - 1)/( х + 1) < 0 при х ∈(-1; +1)
Наложим этот интервал на ОДЗ. пересечением интервалов будет область
х ∈(2/3; +1)
ответ. решением неравенства является интевал: х ∈(2/3; +1)
log₀₅ 3х-2/х+1 > 1
ОДЗ: (3х - 2)/(х + 1) > 0
Метод интервалов:
особые точки: х = 2/3 и х = -1
исследуем знаки ункции у = (3х - 2)/(х + 1) в интервалах
х ∈(-∞; -1) у(-2) = -8:(-1) = 8 знак +
х ∈(-1; 2/3) у(0) = -2 : 1 = -2 знак -
х ∈(2/3; +∞) у(2) = 4:3 = 4/3 знак +
Итак, ОДЗ: х ∈(-∞; -1) ∨ (2/3; +∞)
log₀₅ (3х-2)/(х+1) > log₀₅ 0,5
Поскольку 0,5 < 1, то соотношение между числами обратное отношению между логарифмами:
(3х-2)/(х+1) < 0,5
(3х-2)/(х+1) - 0,5 < 0
(3х - 2 - 0,5х - 0,5)/(х+1) < 0
(2,5х - 2,5)/(х+1) < 0
2,5(х - 1)/(х+1) < 0
(х - 1)/( х + 1) < 0
Опять применяем метод интервалов
особые точки: х = 1 и х = -1
исследуем знаки ункции у = (х - 1)/( х + 1) в интервалах
х ∈(-∞; -1) у(-2) = -3:(-1) = 3 знак +
х ∈(-1; +1) у(0) = -1 : 1 = -1 знак -
х ∈(1; +∞) у(2) = 1:3 = 1/3 знак +
Итак мы получили , что (х - 1)/( х + 1) < 0 при х ∈(-1; +1)
Наложим этот интервал на ОДЗ. пересечением интервалов будет область
х ∈(2/3; +1)
ответ. решением неравенства является интевал: х ∈(2/3; +1)