Решите систему уравнений {-3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х) {корень(у -1) = 3sin^2(х) Решим первое уравнение -3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х) -3cos^2(x) - 3cosx = 4(1-cos^2(х)) -3cos^2(x) - 3cosx = 4-4cos^2(х) cos^2(x) - 3cosx-4 = 0 Замена переменных t = cosx t^2 - 3t - 4 = 0 D = 9+14=25 t1=(3-5)/2=-1 t2 = (3+5)/2=4(не подходит так как -1<cosx<1) Находим х сosx = -1 х = пи+2пи*n Решим второе уравнение корень(у -1) = 3 sin^2(х) При всех х = пи+2пи*n sinx=0 Поэтому можно записать корень(y-1)=0 y-1=0 y=1 Система имеет решение в точках (пи+2пи*n;1) ответ :x=пи+2пи*n;у=1.
{-3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х)
{корень(у -1) = 3sin^2(х)
Решим первое уравнение
-3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х)
-3cos^2(x) - 3cosx = 4(1-cos^2(х))
-3cos^2(x) - 3cosx = 4-4cos^2(х)
cos^2(x) - 3cosx-4 = 0
Замена переменных
t = cosx
t^2 - 3t - 4 = 0
D = 9+14=25
t1=(3-5)/2=-1 t2 = (3+5)/2=4(не подходит так как -1<cosx<1)
Находим х
сosx = -1
х = пи+2пи*n
Решим второе уравнение
корень(у -1) = 3 sin^2(х)
При всех х = пи+2пи*n sinx=0
Поэтому можно записать
корень(y-1)=0
y-1=0
y=1
Система имеет решение в точках (пи+2пи*n;1)
ответ :x=пи+2пи*n;у=1.