Впрямоугольном треугольнике с катетами 3 см и 5 см вписано квадрат, который имеет с треугольником общий прямой угол. найти периметр квадрата ?

Квадрат отсекает подобные треугольники, потому что соответственные углы равны, пусть сторона квадрата равна  х  тогда 
5-x/x = x/3-x
x=15/8
P=4*15/8=60/8=7.5

Пусть x-сторона квадрата;
Большой треугольник делится квадратом на 2 малых треугольника и квадрат. Следовательно, сумма площадей квадрата и 2-х малых треугольников = площади большого треугольника.
 x²+(3-x)·x/2+(5-x)·x/2=(3·5)/2
⇒ x=2P=7.5
или просто есть формула 4ab/(a+b)