А) Для разложения данного выражения на множители, начнем с выделения общего множителя, который в данном случае является -1:
-4 - 4а - а^2 = -1(4 + 4а + а^2)
Теперь обратим внимание на то, что это квадратный трехчлен с коэффициентами a^2, 4а и 4.
Для разложения квадратного трехчлена, мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Сравнивая это выражение с исходным (4 + 4а + а^2), мы можем увидеть, что a^2 соответствует a^2 в формуле, 2ab соответствует 4а, и b^2 соответствует 4.
Таким образом, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:
-1(4 + 4а + а^2) = -1((а + 2)^2 - 2^2)
Теперь мы можем продолжить упрощение выражения:
-1((а + 2)^2 - 2^2) = -1((а + 2)^2 - 4)
В результате разложения на множители выражение -4 - 4а - а^2 принимает вид -1((а + 2)^2 - 4).
Б) Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов, а именно (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).
-4 - 4а - а^2 = -1(4 + 4а + а^2)
Теперь обратим внимание на то, что это квадратный трехчлен с коэффициентами a^2, 4а и 4.
Для разложения квадратного трехчлена, мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Сравнивая это выражение с исходным (4 + 4а + а^2), мы можем увидеть, что a^2 соответствует a^2 в формуле, 2ab соответствует 4а, и b^2 соответствует 4.
Таким образом, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:
-1(4 + 4а + а^2) = -1((а + 2)^2 - 2^2)
Теперь мы можем продолжить упрощение выражения:
-1((а + 2)^2 - 2^2) = -1((а + 2)^2 - 4)
В результате разложения на множители выражение -4 - 4а - а^2 принимает вид -1((а + 2)^2 - 4).
Б) Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов, а именно (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).
Применим эту формулу к выражению (а+2b)^2-(3a-b)^2:
(а+2b)^2-(3a-b)^2 = [(а + 2b) + (3a - b)][(а + 2b) - (3a - b)]
Упростим скобки:
[(а + 2b) + (3a - b)][(а + 2b) - (3a - b)] = (4a + b)(-2a + 3b)
Таким образом, мы разложили исходное выражение (а+2b)^2-(3a-b)^2 на множители в виде (4a + b)(-2a + 3b).