Найдите наибольшее из значений функции 9^x/(4^x-6^x+9^x) и точку х, в которой это значение достигается.

1/((4/9)^x+1-(2/3)^x)

функция достигнет максимума если значение знаменателя будет минимальным

z=(2/3)^2x-(2/3)^x+1

dz=(2/3)^2x*ln(4/9)-(2/3)^xln2/3=0

(2/3)^x=t t>0

ln4/9t^2-ln2/3t=0

t=0

2tln2/3=ln2/3

2t=1

t=1/2

(2/3)^x=1/2

x=1/(lg2(3)-1)

y=1/(1/4+1-1/2)=1/(3/4)=4/3