Решить неравенство: 6 cos^2 t + 1 меньше-равно - вопрос №17286126215 от Annalove2000 24.02.2023 23:48

Question

Алгебра: Решить неравенство: 6 cos^2 t + 1 меньше-равно 5 cos t я нашла корни, и получилось: cos t = 1/2 ; cos t = 1/3 значит ли,что cos t меньше-равно 1/2 и cos t меньше-равно 1/3? не могу понять, как записать ответ. если можно, объясните, ,подробно. заранее !

Annalove2000 · Answer

6cos² t + 1 ≤ 5cos t

6cos²t - 5cos t +1 ≤ 0

Данное неравенство равносильно системе

{(3cos t - 1)(2cos t - 1) ≤ 0

{-1 ≤ cos t ≤ 1

+ - +

------------|-wwwww-|-----------> cos t

1/3 1/2

----|-wwwwwwwwwww-|----> cos t

-1 1

Отсюда получим 1/3 ≤ cos t ≤ 1/2.

Для записи ответа лучше себе рисунком (во вложении)

$t \in [-arccos\frac{1}{3} + 2\pi k; -\frac{\pi}{3}+2\pi k] \cup [\frac{\pi}{3}+2\pi k; arccos\frac{1}{3} + 2\pi k], \\\ k \in Z.$

Решить неравенство: 6 cos^2 t + 1 меньше-равно 5 cos t я нашла корни, и получилось: cos t = 1/2 ; co