Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения
y'sinx=ylny

Ответ:

Helenar2212

03.04.2021 22:12

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\dfrac{dy}{dx}\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\int \dfrac{dy}{y\cdot lny}=\int \dfrac{dx}{sinx}\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}\ \ ,\ \ \Big[\ t=tg\frac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\ \Big]\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{dt}{t}\\\\\\ln|\, lny\, |=ln|\, t\, |+lnC\\\\\\ln|\, lny\,|=ln\Big|\, tg\dfrac{x}{2}\, \Big|+lnC\\\\\\\boxed{\ lny=C\cdot tg\dfrac{x}{2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Aнoним01

17.03.2021 18:47

15 маляров 10 штукатуров работают в ремонтной организации. сколько сложить их в одну бригаду из 5 маляров и 3 штукатуров?...

Belay28

04.01.2020 22:51

Решите номер 221. и объясните мне ♥️♥️♥️...

HKTOG

01.08.2020 04:19

Умоляю, показательная функция с каким-то ужасом...

jykito28

23.04.2022 10:50

(n+f)2 = f2+fn+n2. *Нет *Да...

yanvoronovich

07.06.2021 20:33

РЕШИТЕ СРЕЗ ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС ЗАРАНИЕ...

snitkovskayalena

23.04.2021 19:51

Известно, что a – b = 7, ab = -4. Найдите значение вы- ражения (a + b)²...

Katya08777

11.05.2022 07:52

Система: x^2+y^2=90, (x+y)/(x-y)=-0.5 найдите х и у....

Dark119277

11.05.2022 07:52

Вычислить интеграл преобразуя по формуле 1/2[cos(a+b)+cos(a-b)] интеграл от внизу п/2 до п cosxcos2xdx...

okmaksimowac2

11.05.2022 07:52

9класс . нужно раскрытие неравенств 1) (2x+1/x)^2+2x-1/x-10 0 2) (x^2+6x-9)^2+x(x^2+4x-9) меньше или равно 0...

Няшка1097

11.05.2022 07:52

Измерив рост 12 солдат см получили следующие данные 178 169 191 182 172 173 174 180 170 9378 185 найдите средний рост солдаты число солдат выше среднего роста используйте калькулятор...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку