Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения: 1) y'=x²*eˣ
2) (1+y)dx-(1-x)dy=0
3) (1+x²)dy-2x(y+3)dx=0, y(0)=-1

Ответ:

Amalik0

23.03.2021 17:21

$1)\ \ y'=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \ \int dy=\int x^2\cdot e^{x}\, dx\ \ \ ,\\\\\int x^2\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x^2\ ,\ du=2x\, dx\ ,\ dv=e^{x}\, dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\int x\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\cdot \Big(x\cdot e^{x}-\int e^{x}\, dx\Big)=x^2\cdot e^{x}-2x\cdot e^{x}+2\, e^{x}+C=\\\\=e^{x}\cdot (x^2-2x+2)+C$

$2)\ \ (1+y)\, dx-(1-x)\, dy=0\\\\\int \dfrac{dx}{1-x}=\int \dfrac{dy}{1+y}\\\\-ln|1-x|=ln|1+y|+ln|C|\\\\\dfrac{1}{1-x}=C\cdot (1+y)\ \ \ ,\ \ \ 1+y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}-1\ .$

$3)\ \ (1+x^2)\, dy-2x\, (y+3)\, dx=0\ \ ,\ \ \ y(0)=1\\\\\int \dfrac{dy}{y+3}=\int \dfrac{2x\, dx}{x^2+1} \ \ ,\ \ \ ln|y+3|=ln|x^2+1|+ln|C|\ \ \ ,\\\\\\y+3=C\, (x^2+1)\ \ ,\ \ \ y=C\, (x^2+1)-3\\\\y(0)=1:\ \ 1=C\, (0+1)-3\ \ ,\ \ C=4\\\\y_{chastn.}=4\, (x^2+1)-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

milankae

06.05.2020 14:47

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города а в город в,расстояние между которыми равно 180 км .на следующий день он отправился обратно в а со скоростью...

Reginalolo

31.05.2023 03:12

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=1 x=0...

Свумпик

31.05.2023 03:12

Спонятием которое обозначает этот термин мы встречаемся не только на уроках . термин пришёл к нам из древнегреческого языка, а его перевод на язык заставляет представить...

rita239

31.05.2023 03:12

Найдите все значения x, при которых значения выражений √x-1, √х+1, √2х+5являются тремя последовательными членами прогрессии....

olhkasianchuk

31.05.2023 03:12

Cos x+cos 5x+cos 9x=0 ,подробное решение ,как из суммы делаем произведение ?...

xkhs1sjsiXjjs

31.05.2023 03:12

Представь квадрат двух члена (1+9b квадрат)все в квадрате в виде многочлена) разложите на множители 1-(2x-3)в квадрате...

shastononelove2

31.05.2023 03:12

Найти предел функции не применяя правило лопиталя: lim x- 2 (3х-5)^(2х/(х^2-4))...

shishking2015oz5wew

31.05.2023 03:12

Найдите значение выражения x^3+x^3, если x+y=3,xy=-10...

Б45

31.05.2023 03:12

Произведение 2-ого и 4-го члена прогрессии равно 81. сумма трех ее членов равна 13. с какого номера все члены этой прогрессии будут больше (распишите подробно )...

Dima22022005

31.05.2023 03:12

От станции к озеру вышел пешеход со скоростью 4км\ч. через 0,5ч вслед за ним от этой же станции и по той же дороге отправился велосипедист со скоростью 12 км\ч. к...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку