Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интегралы
∫ cos⁴xdx

Ответ:

moaariishkkaa

21.02.2021 11:10

$\int\limits \cos {}^{4} (x) dx = \int\limits { (\cos {}^{2}(x) )}^{2} dx = \\ = \int\limits {( \frac{1 + \cos(2x) }{2} )}^{2}d x = \int\limits \frac{1 + 2\cos(2x) + \cos {}^{2} (2x) }{4} dx = \\ = \frac{1}{4}( \int\limits \: dx + \int\limits \cos(2x) d(2x) + \int\limits \cos {}^{2} (2x) dx) = \\ = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \sin(2x) + \frac{1}{4} \int\limits \frac{1 + \cos(4x) }{2} dx = \\ = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \sin(2x) + \frac{1}{8} (\int\limits \: dx + \frac{1}{4} \int\limits \cos(4x) d(4x)) = \\ = \frac{x}{4} + \frac{1}{4 } \sin(2x) + \frac{x}{8} + \frac{1}{32} \sin(4x) + C= \\ = \frac{3x}{8} + \frac{1}{4} \sin(2x) + \frac{1}{32} \sin(4x) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maksi0071

19.12.2022 22:27

Оцiнiть : c=-2a-3b-2ab , якщо a 4 ; b 3...

Vishya007

19.12.2022 22:27

Решите уравнение 5х в квадрате -7х+2=0...

Aina2006

19.12.2022 22:27

Из бака, полностью наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой. потом из бака вылил столько же литров смеси. после этого в баке осталось 49 л чистого спирта. сколько...

GreenApelsin

19.12.2022 22:27

Функция задана формулой f(x)=0,5x-1/6. при каких значениях х: f(x)=0 f(x) 0 f(x) 0?...

tatianadettcel

19.12.2022 22:27

Розв язати систему рівнянь: x-y=1 x(в квадраті)+2y=33...

yra8372004

19.12.2022 22:27

Решить уравнение высшей степени . x^(в кубе)-3x²-4x=0...

vitalikobukhov

19.12.2022 22:27

При каком значении к прямая: у= кх -3 проходит через точку а (-2; 9);...

Madik1111111

19.12.2022 22:27

Разложить на множетеле многочлены- 2)4x3+12x2-3x-9 4)x4-2x3-4x2-6x+5...

annaoroku3

06.10.2021 04:03

найди графическим спсоьом кооодинаты точек пересечения параболы y=x^2 и гиперболы y=1^x...

позитив19

10.09.2022 23:38

Решение системы линейных уравнений с двумя переменным графическим Урок 2Укажи пару чисел, являющихся решением системы уравнений2х - у = 0+ y = 6.ответ: ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку