Цифры от 1 до 2021 написаны на доске. Два ученика играют в следующую игру :игрок по очереди удаляет одно из чисел с доски. Игра заканчивается, когда остаются только два Числа. Первый ученик выигрывает, если сумма двух оставшихся чисел делится на 3, в противном случае выигывает второй ученик . Если второй ученик начинает первым, покажите, что у первого и ученика есть выигрышная стратегия
Объяснение:
Сумма всех чисел, которые выписаны на доске, равна 2021×2022/2=2021×1011 .При делении на 3 это число дает остаток 0. Стратегия второго игрока заключается в том, чтобы на каждом своем шаге выбирать такое число, которое бы в сумме с числом предыдущего игрока делилось бы на 3.