1. Прежде всего, нам нужно найти все трехзначные числа, которые кратны 3. Для этого мы можем обратиться к свойствам чисел, кратных 3. Сумма цифр каждого числа, кратного 3, также должна быть кратной 3.
2. Так как трехзначные числа представляются в формате "XYZ", где X, Y и Z представляют собой цифры, мы должны найти все возможные значения для каждой из этих цифр.
3. Сначала найдем все возможные значения для X. Поскольку числа должны быть трехзначными, X не может быть равно 0. Допустимые значения для X будут 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
4. Затем найдем все возможные значения для Y. Прежде всего, мы знаем, что сумма X + Y + Z должна быть кратной 3, поэтому просуммируем все значения X для каждого возможного значения Y и вычислим остаток от деления суммы на 3. Теперь мы можем выяснить, какие значения Y допустимы. Если модуль этого значения равен 0 или 3, то Y будет допустимым значением. Таким образом, допустимые значения для Y будут 0, 3, 6 и 9.
5. Наконец, найдем все возможные значения для Z. Опять же, мы просуммируем все значения X и Y для каждого значения Z и проверим, делится ли сумма на 3. В данном случае, мы обнаружим, что Z может принимать любые значения от 0 до 9.
6. Теперь у нас есть все возможные комбинации X, Y и Z, которые удовлетворяют условиям трехзначных чисел, кратных 3. Мы можем записывать их следующим образом:
- 102, 105, 108, 111, ..., 999.
7. Осталось лишь найти сумму всех этих чисел.
102 + 105 + 108 + ... + 999 = (102 + 999) + (105 + 996) + (108 + 993) + ... + (111 + 990).
8. Обратите внимание, что каждое доступное число участвует в сумме одинаковое количество раз. У нас есть 9 комбинаций X, по 10 комбинаций Y для каждой из них, и каждая из этих комбинаций Y соответствует 10 комбинациям Z. Таким образом, у нас есть 9 комбинаций X, 10 комбинаций Y и 10 комбинаций Z, что в сумме дает 9 * 10 * 10 = 900.
9. Теперь мы можем заполнить пропущенную часть выражения: (102 + 999) + (105 + 996) + (108 + 993) + ... + (111 + 990) = 900 * (102 + 111 + 999 + 990) / 2. Здесь мы используем формулу суммы арифметической прогрессии.
Можно заметить, что сумма чисел 102 + 111 + 999 + 990 равна 2202.
10. Таким образом, окончательный ответ будет 900 * 2202 / 2 = 990900.
Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, кратных 3, но не кратных 2, равна 990900.
1. Прежде всего, нам нужно найти все трехзначные числа, которые кратны 3. Для этого мы можем обратиться к свойствам чисел, кратных 3. Сумма цифр каждого числа, кратного 3, также должна быть кратной 3.
2. Так как трехзначные числа представляются в формате "XYZ", где X, Y и Z представляют собой цифры, мы должны найти все возможные значения для каждой из этих цифр.
3. Сначала найдем все возможные значения для X. Поскольку числа должны быть трехзначными, X не может быть равно 0. Допустимые значения для X будут 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
4. Затем найдем все возможные значения для Y. Прежде всего, мы знаем, что сумма X + Y + Z должна быть кратной 3, поэтому просуммируем все значения X для каждого возможного значения Y и вычислим остаток от деления суммы на 3. Теперь мы можем выяснить, какие значения Y допустимы. Если модуль этого значения равен 0 или 3, то Y будет допустимым значением. Таким образом, допустимые значения для Y будут 0, 3, 6 и 9.
5. Наконец, найдем все возможные значения для Z. Опять же, мы просуммируем все значения X и Y для каждого значения Z и проверим, делится ли сумма на 3. В данном случае, мы обнаружим, что Z может принимать любые значения от 0 до 9.
6. Теперь у нас есть все возможные комбинации X, Y и Z, которые удовлетворяют условиям трехзначных чисел, кратных 3. Мы можем записывать их следующим образом:
- 102, 105, 108, 111, ..., 999.
7. Осталось лишь найти сумму всех этих чисел.
102 + 105 + 108 + ... + 999 = (102 + 999) + (105 + 996) + (108 + 993) + ... + (111 + 990).
8. Обратите внимание, что каждое доступное число участвует в сумме одинаковое количество раз. У нас есть 9 комбинаций X, по 10 комбинаций Y для каждой из них, и каждая из этих комбинаций Y соответствует 10 комбинациям Z. Таким образом, у нас есть 9 комбинаций X, 10 комбинаций Y и 10 комбинаций Z, что в сумме дает 9 * 10 * 10 = 900.
9. Теперь мы можем заполнить пропущенную часть выражения: (102 + 999) + (105 + 996) + (108 + 993) + ... + (111 + 990) = 900 * (102 + 111 + 999 + 990) / 2. Здесь мы используем формулу суммы арифметической прогрессии.
Можно заметить, что сумма чисел 102 + 111 + 999 + 990 равна 2202.
10. Таким образом, окончательный ответ будет 900 * 2202 / 2 = 990900.
Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, кратных 3, но не кратных 2, равна 990900.