Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл и исследовать его на сходимость. 20 вариант на фото, очень

Вычислить несобственный интеграл и исследовать его на сходимость. 20 вариант на фото, очень

Ответ:

данна16

23.02.2021 03:44

$\int \dfrac{x\, dx}{\sqrt[4]{(16+x^2)^5}}=\Big[\ t=16+x^2\ ,\ dt=2x\, dx\ ,\ x\, dx=\dfrac{dt}{2}=\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t^{5/4}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{t^{-1/4}}{-1/4}+C=-2\cdot \dfrac{1}{\sqrt[4]{16+x^2}}+C$

$\int\limits^{\infty }_0\dfrac{x\, dx}{\sqrt[4]{(16+x^2)^5}}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_ {0}\dfrac{x\, dx}{\sqrt[4]{(16+x^2)^5}}=\lim\limits _{A \to +\infty}\, \dfrac{-2}{\sqrt[4]{16+x^2}}\, \Big|_0^{A}=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\, \Big(\dfrac{-2}{\sqrt[4]{16+A^2}}+\dfrac{2}{\sqrt[4]{16^5}}\Big)=\Big[\ \dfrac{-2}{+\infty }+\dfrac{2}{2^5}=-0+\dfrac{2}{32}\ \Big]=\dfrac{1}{16}\ ,\ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

melochek228

25.07.2021 01:14

12.6.° Решите неравенство: 1) х2+6х – 7 0 3) -х2 —6x —5 0...

archibasovav

25.04.2021 00:10

Спростити вираз : 10xв квадраті +(y-5x)(y+5x)...

yanamalykh

19.10.2022 02:04

Найти производную функции y=sin^2(3x-5)...

L4i6za

09.02.2022 13:51

Выполни умножение: 3m(m6−67m−65). ответ: ... ... ... − ... ... ... − ... ... ... (Впиши числа, переменные и их степени; записывай всё в отдельные окошки; переменные...

SkeetNZ

14.08.2022 14:18

7класс. , 30 вам известно, что a + b = 5, ab = -2. найдите значение выражения (a - b)²....

erenina88

15.01.2021 19:05

Представьте в виде многочлена (x-y+3)^2 и (2x+3y-2)^2...

луч16

22.02.2020 18:28

Представьте в виде многочлена 2(x-3)(x+3)...

GoldTask

22.02.2020 18:28

X-3/x+3 и x/x-3 дробь к общему знаменателю...

StasuxaStasyan

22.02.2020 18:28

Третий член арифметической прогрессии равен 8,а десятый равен 22,7 найдите разность этой прогрессии...

Седракян

23.01.2021 02:57

2,4 т. картофеля при сушке потеряли в своём весе столько, что 50% потерянного веса в 1,5 раза больше оставшегося. найдите вес картофеля после сушки....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку