Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить двойной интеграл
Слева первое задание
Справа второе задание

Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание

Ответ:

izmaylova77

22.02.2021 12:53

$1)\ \ D:\{y\geq x\ ,\ y\leq 2x\ ,\ y\leq 2\}\\\\\iint \limits _{D}x\cdot dx\, dy=\int\limits^2_0\, dy\int\limits^{y}_{y/2}\, x\, dx=\int\limits^2_0\, dy\Big(\dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|^{y}_{y/2}=\int\limits^2_0\Big(\dfrac{y^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}\Big)\, dy=\\\\\\=\int\limits^2_0\, \dfrac{3y^2}{8}\, dy=\dfrac{3y^3}{8\cdot 3}\, \Big|_0^2=\dfrac{1}{8}\cdot (2^3-0^3)=\dfrac{8}{8}=1$

$2)\ \ \gamma(x,y)=x+y^2\ \ ,\ \ D:\{\ y\leq 1-x\ ,\ x\geq 0\ ,\ y\geq 0\ \}\\\\\\m=\iint\limits_{D}\, \gamma (x,y)\cdot dx\, dy\\\\m=\iint\limits_{D}\, (x+y^2)\, dx\, dy=\int\limits^1_0dx\int\limits^{1-x}_0\, (x+y^2)\, dy=\int\limits^1_0dx\Big(xy+\dfrac{y^3}{3}\Big)\Big|_0^{1-x}=\\\\\\=\int\limits^1_0\Big(x(1-x)+\dfrac{(1-x)^3}{3}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\Big(x-x^2+\dfrac{(1-x)^3}{3}\Big)\, dx=$

$=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{(1-x)^4}{12}\ \right)\Big|^1_0=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{6-4+1}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$

Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание

Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vetr1

12.09.2022 16:24

Знайдіть номер члена ї прогресії який дорівнює 192, якщо b1=3/8, q=2...

Zhenya13551

02.05.2020 20:53

Разложите на множители: 1) y³ + 18y² + 81y; 3) x - 2- xy + 2y.2) 4x² - 4xy + y² - 16; ...

mssalina5

02.05.2020 20:53

Нужно построить график функции у=-х2+4х+5 !...

kseniasergeeva10

30.01.2020 01:33

Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке x0(икс нулевое): f(x) = x^5-3x^4+x, x0=-2 f(x)=2√x-64/x^3 в точке x0=4...

Dimoo9n

05.12.2022 01:17

При каком значении параметра р функция у=3x^2 +6px +4p^2 а) возрастает на промежутке [4; +∞); б)убывает на промежутке (-∞; -5];...

greatdannil

05.12.2022 01:17

Вынесите за скобки общий множитель a)a^2+a б)x^3-x^2 в)c^5+c^7 г)a^3-a^7 д)3m^2+9m^2 е)9p^2-8p ж)4c^2-12c^4 з)5x^5-15x^3 и)-12y^4-16y...

Mashatry

05.12.2022 01:17

Для функции f найдите первообразную f принимающую заданное значение в данной точке. 1.f(x)= sin x-cosx, f (пи)=1...

shadedarawshy9

05.12.2022 01:17

На 200 р надо купить яблок одного сорта.пользуясь формулой м=с/с ,где с-стоимость покупки,с-это цена одного килограмма яблок,m-масса купленных яблок,заполните таблицу: с,р|50|40|30|20|10|(верхняя...

юля2720

05.12.2022 01:17

Решите уравнение : 9х в 4 степени +8х во 2 степени -1=0...

Juliaaaanaaa

05.12.2022 01:17

Найдите значение переменной, при котором значение выражения 16n + 12 равно а) 28 б) 12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку