Шаг 2: Найдем вершину параболы, заданной квадратным уравнением 3х² - 6х + 24 = 0.
Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b/2a.
В данном случае, a = 3 и b = -6, поэтому x = -(-6)/(2*3) = 6/6 = 1.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, f(1)), где f(x) - функция заданной параболы.
Шаг 3: Разбиваем число x на интервалы.
Мы знаем, что парабола будет направлена вниз, так как a = 3 > 0. Поэтому, парабола будет находиться под положительной осью х на интервале, где f(x) < 0.
Шаг 4: Определяем знак параболы на этих интервалах.
Мы можем использовать любую точку на интервале, чтобы определить знак параболы. Давайте возьмем точку, находящуюся слева от 1, например, x = 0.
Подставим эту точку в наше квадратное уравнение: f(0) = 3(0)² - 6(0) + 24 = 24.
Таким образом, знак параболы на интервале (-∞, 1) будет положительным.
Шаг 5: Составляем таблицу интервалов с знаками параболы.
Интервалы: (-∞, 1) и (1, +∞)
Знак параболы: + ?
Шаг 6: Итак, теперь мы должны определить знак параболы на втором интервале (1, +∞).
Давайте возьмем точку, находящуюся справа от 1, например, x = 2.
Подставим эту точку в наше квадратное уравнение: f(2) = 3(2)² - 6(2) + 24 = 3(4) - 12 + 24 = 12 - 12 + 24 = 24.
Таким образом, знак параболы на интервале (1, +∞) будет положительным.
Шаг 7: Заполняем таблицу интервалов с знаками параболы:
Интервалы: (-∞, 1) и (1, +∞)
Знак параболы: + +
Шаг 8: Наконец, мы можем определить решение неравенства через интервалы.
Поскольку мы ищем интервалы, где f(x) < 0, нам интересуют только интервалы со знаком "-", то есть (-∞, 1).
Таким образом, решение неравенства 3х² - 6х + 24 < 0 - это интервал (-∞, 1).
Итак, ответ: 3х² - 6х + 24 < 0 для всех значений х на интервале (-∞, 1).
Шаг 1: Выразим данное неравенство как квадратное неравенство:
3х² - 6х + 24 < 0
Шаг 2: Найдем вершину параболы, заданной квадратным уравнением 3х² - 6х + 24 = 0.
Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b/2a.
В данном случае, a = 3 и b = -6, поэтому x = -(-6)/(2*3) = 6/6 = 1.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, f(1)), где f(x) - функция заданной параболы.
Шаг 3: Разбиваем число x на интервалы.
Мы знаем, что парабола будет направлена вниз, так как a = 3 > 0. Поэтому, парабола будет находиться под положительной осью х на интервале, где f(x) < 0.
Шаг 4: Определяем знак параболы на этих интервалах.
Мы можем использовать любую точку на интервале, чтобы определить знак параболы. Давайте возьмем точку, находящуюся слева от 1, например, x = 0.
Подставим эту точку в наше квадратное уравнение: f(0) = 3(0)² - 6(0) + 24 = 24.
Таким образом, знак параболы на интервале (-∞, 1) будет положительным.
Шаг 5: Составляем таблицу интервалов с знаками параболы.
Интервалы: (-∞, 1) и (1, +∞)
Знак параболы: + ?
Шаг 6: Итак, теперь мы должны определить знак параболы на втором интервале (1, +∞).
Давайте возьмем точку, находящуюся справа от 1, например, x = 2.
Подставим эту точку в наше квадратное уравнение: f(2) = 3(2)² - 6(2) + 24 = 3(4) - 12 + 24 = 12 - 12 + 24 = 24.
Таким образом, знак параболы на интервале (1, +∞) будет положительным.
Шаг 7: Заполняем таблицу интервалов с знаками параболы:
Интервалы: (-∞, 1) и (1, +∞)
Знак параболы: + +
Шаг 8: Наконец, мы можем определить решение неравенства через интервалы.
Поскольку мы ищем интервалы, где f(x) < 0, нам интересуют только интервалы со знаком "-", то есть (-∞, 1).
Таким образом, решение неравенства 3х² - 6х + 24 < 0 - это интервал (-∞, 1).
Итак, ответ: 3х² - 6х + 24 < 0 для всех значений х на интервале (-∞, 1).