В летнем лагере 80 ребят. Из них 31 занимается в драмкружке, 35 поют в хоре, 26 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?
Обозначим A как множество детей, занимающихся в драмкружке, B - множество детей, поющих в хоре, C - множество детей, увлекающихся спортом.
По условию задачи, нам известны следующие данные:
|A| = 31 (количество детей занимающихся в драмкружке)
|B| = 35 (количество детей поющих в хоре)
|C| = 26 (количество детей увлекающихся спортом)
|A ∩ B| = 10 (количество детей, которые занимаются и в драмкружке, и в хоре)
|B ∩ C| = 6 (количество детей, которые поют в хоре и увлекаются спортом)
|A ∩ C| = 8 (количество детей, которые занимаются в драмкружке и увлекаются спортом)
|A ∩ B ∩ C| = 3 (количество детей, которые занимаются и в драмкружке, и в хоре, и увлекаются спортом)
Сначала посчитаем общее количество детей, которые занимаются хотя бы одним из этих трех видов деятельности. Это можно сделать, сложив количества детей в каждом отдельном множестве и вычтя количество детей, принадлежащих одновременно двум или трем множествам. Формула включения-исключения:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Подставим известные значения:
|A ∪ B ∪ C| = 31 + 35 + 26 - 10 - 6 - 8 + 3
|A ∪ B ∪ C| = 71
Теперь нам нужно вычислить количество детей, которые не занимаются ни одним из этих трех видов деятельности. Обозначим эту величину как |A' ∩ B' ∩ C'|, где A', B', C' — дополнения множеств A, B и C до множества всех детей в лагере.
Из общего количества детей в лагере (80) вычтем |A ∪ B ∪ C|:
|A' ∩ B' ∩ C'| = 80 - |A ∪ B ∪ C|
|A' ∩ B' ∩ C'| = 80 - 71
|A' ∩ B' ∩ C'| = 9
Таким образом, 9 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.