Исследовать на экстремум функцию y=(x+4)^3 надо подробно расписать каждое действие, что за чем следовало,как решать,важно не само ,главное разобраться в примере

Исследовать на экстрэмум функцию - найти точки экстрэмума(точки минимума функции или точки максимума функции).К примеру сначало функция возрастала(убывала) и вдруг в какой-то точке она начала убывать(возрастать). Так вот эта точка и есть точка экстремума. 

Сначало найдём производную от этой функции:

Сейчас прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки(точки в которых функция равна нулю) функции:

x=-4 - единственная критическая точка.

Теперь смотрим на рисунок во вложении. Берём по одному числу из этих промежутков. Из первого возьмём -5. Из второго -2. Найдём произодную в этих точках.

Если значение производной больше нуля значит функция возростает, если меньше убывает. 

У нас на всём промежутке функция возрастает(смотрим вложение)===>значит точек экстрэмума нету. 

Кактотак.:D обращайся если что-то непонятно