Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение:
y'-2xy-xy^2=0

Ответ:

sofyashevtsova

12.02.2021 21:17

$y'-2xy-xy^2=0\\\\y'-2xy=xy^2\\\\\star \ \ y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-2x\cdot uv=x\cdot (uv)^2\\\\u'v+u\cdot (v'-2x\cdot v)=x\cdot u^2v^2\\\\a)\ \ v'-2x\cdot v=0\ \ ,\ \ \dfrac{dv}{dx}=2x\cdot v\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}= \int 2x\, dx\ \ ,\ \ \ ln|v|=x^2\ \ ,\\\\{}\ \ \ \ v=e^{x^2}$

$b)\ \ u'v=x\cdot u^2v^2\ \ \ ,\ \ \ u'=x\cdot u^2v\ \ ,\ \ \ \dfrac{du}{dx}=x\cdot e^{x^2}\cdot u^2\ \ \ ,\ \ \ \int \dfrac{du}{u^2}=\int x\cdot e^{x^2}\, dx\ \ ,\\\\\\\int \dfrac{du}{u^2}=\dfrac{1}{2}\int e^{x^2}\cdot d(x^2)\ \ ,\ \ \ -\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{2}\cdot e^{x^2}+\dfrac{C}{2}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{1}{u}=\dfrac{e^{x^2}+C}{2}\ \ ,\\\\\\u=-\dfrac{2}{e^{x^2}+C}\\\\\\c)\ \ y=uv\ \ ,\ \ y=e^{x^2}\cdot \dfrac{-2}{e^{x^2}+C}\ \ ,\ \ \ y=-\dfrac{2\cdot e^{x^2}}{e^{x^2}+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

СССС69

06.10.2022 01:25

Нужна ! много ! решить уравнение: x^3-4x^2+6x-3=0...

fg4ne

06.10.2022 01:25

По какой формуле это вычисляется? найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=3-|x-3| и осью ox....

LSP111

06.10.2022 01:25

Решить систему уравнений 2х-3у=11, 3х+4у=8...

NoName2345

28.01.2020 18:27

Сметода интервала определите при каких значениях x функция принимает положительное значение y = (x - 3) lg(x+1)...

4549bk

06.07.2021 12:27

Впоказательных выступлениях по фигурному катанию участвуют 4 девушки и 4 юноши. найдите вероятность того, что первые две выступают девушки....

дженни34

06.07.2021 12:27

5. докажите тождество: (а + b)2 – (а – b)2 = 4аb...

efwwewe

06.07.2021 12:27

Две высоты, опущены из одной вершины параллелограмма ,равны 4 и 8. длина меньшей стороны 5. найдите длину большей стороны...

syrovnikolas

06.07.2021 12:27

При каких значениях а уравнения х^2+2(a-3)x+(a^2-7a+12)=0 и x^2+(a^2-5a+6)x=0 равносильны? ?...

chamich

06.07.2021 12:27

Найдите первый член прогрессии, если a1+a6=26 и a2+a3=18...

Ukine

06.07.2021 12:27

Вероятность того что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,28. покупатель магазине выбирает одну ручку. найдите вероятность того, что эта ручка...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку