При каких значениях а уравнения х^2+2(a-3)x+(a^2-7a+12)=0 и x^2+(a^2-5a+6)x=0 равносильны? ?

равносильны, значит они равны

х^2+2(a-3)x+(a^2-7a+12)= x^2+(a^2-5a+6)x

2ax-6x+a^2-7a+12=a^2x-5ax+6x

a^2(1-x)+2ax+5ax-6x-6x-7a+12=0

a^2(1-x)+7ax-12x-7a+12=0

a^2(1-x)+7a(x-1)+12-12x=0

D=49(x-1)^2-4(1-x)(12-12x)

D=49(x^2-2x+1)-(4-4x)(12-12x)

D=49x^2-98x+49-48+48x+48x-48x^2

D=x^2-2x+1=(x-1)^2

a1=(-x+1+x-1)/2*(1-x)=0

a2=(-x+1-x+1)/2*(1-x)=(-2x+2)/(2-2x)=1