Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов прогрессии равна 102. Найдите знаменатель и первый член данной прогрессии.

Ответ:

андрюха87

12.02.2021 21:14

$b_{2} = b_{1}q\\\\b_{5} = b_{1}q^4\\\\b_{6} = b_{1}q^5$

Нам известно, что сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов равна 102.

$\begin{equation*}\begin{cases}b_{1} + b_{5} = 51\\b_{2} + b_{6} = 102\end{cases}\end{equation*}$

Разделим верхнее уравнение на нижнее:

$\dfrac{b_{1}+b_{5}}{b_{2} + b_{6}} = \dfrac{51}{102}\\\\\\\dfrac{b_{1} + b_{1}q^4}{b_{1}q + b_{1}q^5} = \dfrac{1}{2}$

По основному свойству пропорции:

$2\left(b_{1} + b_{1}q^4\right) = b_{1}q + b_{1}q^5\\\\2b_{1} + 2b_{1}q^4 = b_{1}q\left(1 + q^4\right)\\\\2b_{1}\left(1 + q^4\right) = b_{1}q\left(1+q^4\right)\ \ \ \ \ \Big| : b_{1}\left(1+q^4\right)\\\\\boxed{\bf{q = 2}}$

Мы нашли знаменатель. Найти первый член мы можем, например, из нашего первого уравнения.

$b_{1} + b_{5} = 51\\\\b_{1} + b_{1}q^4 = 51\\\\b_{1}\left(1 + q^4\right) = 51\\\\b_{1}\left(1 + 2^4\right) = 51\\\\b_{1}(1 + 16) = 51\\\\17b_{1} = 51\ \ \ \ \ \Big| :17\\\\\boxed{\bf{b_{1} = 3}}$

ответ: $q = 2\ ;\ b_{1} = 3$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

efj63233

08.08.2020 14:19

Дискотеки проводитимуть на площадці, що має форму шестикутника, у якого рівні всі сторони й кути. Визначте градусну міру кожного кута цього шестикутника й площу танцювального залу,...

odyvanchik22

21.06.2020 14:02

первый член геометрической прогрессии (bn) равен 3,а знаменатель равен - 3.Найдите сумму первых 4 членов этой прогрессии...

Duxa22

04.05.2023 15:46

Найдите значение выражения ctg(-60⁰)sin(-45⁰)cos(-45⁰)...

stydent65

19.09.2022 03:39

Найти угловой коэфициент прямойОС (см. рис. ), если а = 4; b = 3 с = 5....

anastasiabobilevich

31.07.2020 00:04

Решите неравенство: X^2 + 2√x^2-6x ‹= 6x+24 √ - корень икс в квадрате минус шесть икс ‹= - меньше или равно...

Лиана1574

16.02.2022 18:25

Постройте график уравнения: а) у +│у│= х; Получаем если вывести из под модуля 2y=x, x=0 так вот вопрос почему когда x=0 если y 0 почему график идет вниз отрицательно?...

islamreal99

26.12.2022 08:37

мне с заданием про параметр! (фото)...

Fantik14rus

23.02.2023 15:44

подскажите, это вообще законно ? Пытаюсь решить без делений, но получается слишком некрасиво. Можно ли заранее понять, что дискриминант нужно делить на 4, при этом бэшку на 2?...

kabaramba

16.10.2022 16:11

Решите и объясните.(Максимально объясните, мой друг тупой)...

tytyuuh88

08.03.2022 09:44

Разложите на множетели: с4 - с3 +с2 + с = ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку