В оранжерее должны расцвести 880 тюльпанов. Ежедневно расцветает на одно и то же количество цветов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день расцвело 46 тюльпана. Определите, сколько тюльпанов расцвело в последний день, если все цветы открылись за 10 дней
должно решаться прогрессией
Общее количество расцветших тюльпанов за 10 дней можно представить суммой членов прогрессии. Первый член прогрессии (а1) - это количество тюльпанов, которое расцвело в первый день, то есть 46. Разность между каждыми двумя последовательными членами прогрессии (d) можно найти, определив, насколько количество расцветших тюльпанов увеличивается каждый день.
Поскольку все тюльпаны должны расцвести за 10 дней, общее количество массива расцветших тюльпанов равно 880. Итак, нам нужно найти последний член прогрессии (а10).
Запишем формулу для суммы n-членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)*(2a1 + (n-1)d)
где Sn - сумма n-членов прогрессии, а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Мы знаем, что Sn = 880, a1 = 46 и n = 10. Нам нужно найти d и а10.
Подставим известные значения в формулу:
880 = (10/2)*(2*46 + (10-1)d)
Далее разрешим уравнение относительно d:
880 = 5*(92 + 9d)
Раскроем скобки:
880 = 460 + 45d
Вычтем 460 с обеих сторон:
420 = 45d
Разделим обе стороны на 45:
d = 420/45 = 9.33
Теперь у нас есть значение разности d, которое равно 9.33.
Найдем последний член прогрессии а10, зная a1 = 46, n = 10 и d = 9.33:
а10 = a1 + (n-1)d
а10 = 46 + (10-1)*9.33
а10 = 46 + 9*9.33
а10 = 46 + 83.97
а10 = 129.97
Округлим значение а10 до целых чисел, так как тюльпаны не могут быть дробными:
а10 ≈ 130
Таким образом, в последний день расцвело около 130 тюльпанов.