Докажите что уравнение (x^2+8x+17)(x^2-4x+7)=3 не имеет корней. подробно,. мне нужно понять решение.

Здесь два множителя. Находим минимальное значение первого множителя на всей числовой оси, для этого находим первую производную:
y' = 2x + 8; x = -4; y(-4) = 1
Находим минимальное значение второго множителя:
y' = 2x - 4; x = 2; y(2) = 3.
Следовательно, потенциально минимальное значение всей функции равно 1 * 3 = 3, но так как при этом минимальные значения достигаются при разных x, то, следовательно, минимальное значение функции должно быть больше трёх. Следовательно, исходное уравнение не может иметь корни.

Решение во вложениях. Удачи.