Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) 6sin^2 x+2sin^2 2x=5 2) sin 3x + sin 5x = 2(cos^2 2x - sin^2 3x)

Ответ:

David2209

13.06.2020 11:13

1)
$\displaystyle 6sin^2x+2sin^22x=5\\6( \frac{1-cos2x}{2})+2(1-cos^22x)=5\\3-3cos2x+2-2cos^22x-5=0\\-2cos^22x-3cos2x=0\\-cos2x(2cos2x+3)=0$

a)
$\displaystyle cos2x=0\\2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n; n\in Z\\x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2};n\in Z$

b)
$\displaystyle 2cos2x+3=0\\cos2x=-3/2$
нет корней

2)
$\displaystyle sin3x+sin5x=2(cos^22x-sin^23x)\\2sin \frac{3x+5x}{2}*cos \frac{3x-5x}{2}=2( \frac{1+cos4x}{2}- \frac{1-cos6x}{2})\\2sin4x*cosx=cos4x+cos6x\\2sin4x*cosx=2cos \frac{4x+6x}{2}cos \frac{4x-6x}{2}\\2sin4x*cosx=2cos5x*cosx\\2cosx(sin4x-cos5x)=0$

a)
$\displaystyle cosx=0\\x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n; n\in Z$

b)
$\displaystyle sin4x-cos5x=0\\cos( \frac{ \pi }{2}-4x)-cos5x=0\\-2sin \frac{ \pi /2-4x+5x}{2}*sin \frac{ \pi /2-4x-5x}{2}=0\\-2sin( \frac{ \pi }{4}+ \frac{x}{2})*sin( \frac{ \pi }{4}- \frac{9x}{2})=0$

$\displaystyle sin( \frac{ \pi }{4}+ \frac{x}{2})=0\\ \frac{ \pi }{4}+ \frac{x}{2}= \pi n; n\in Z\\ \frac{x}{2}=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n; n\in Z\\x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n; n\ in Z$

$\displaystyle sin( \frac{ \pi }{4}- \frac{9x}{2})=0\\- \frac{9x}{2}=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n; n\in Z\\x= \frac{ \pi }{18}+ \frac{2 \pi n}{9}; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vareniki0513

04.10.2022 05:29

Добрый день решить задачу 3, 3 пример....

katevina

09.05.2021 00:05

решить .............................................

Mrfest

17.09.2020 01:58

Решить тригонометрическое уравнение....

ЛенаКошка

20.08.2021 05:15

Номер. 842. Розв яжіть систему рівнянь додавання а)...

Pro100god322

15.10.2020 12:14

Найдите допустимые значения переменной в выражении...

окей126

17.11.2020 02:16

1)Упростите выражение с7 : c4 ∙ c....

Чарос0302

23.10.2022 01:44

Өтініш шығарып беріңіздерші...

lowander3000

12.07.2021 02:52

Даны положительные действительные числа x, y, z, для которых x+y+z= 6. Докажите, что 108 ху^2 z^3...

Novaya22

19.11.2020 11:43

сколькими можно переставить буквы в слове ,,книга , так чтобы сочетание ,,ни всегда присутствовало? ...

fyxfhltn

02.04.2021 22:05

2sin²x-7sinx+3=0 Найти корни, удовлетворяющие с с объяснением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку