Для нахождения всех x, при которых значение производной функции равно нулю, мы должны найти такие значения x, при которых уравнение для производной равно нулю: f'(x) = 0.
По данной задаче у нас есть функция:
f(x) = x + ln(2x-1),
и нам нужно найти значения x, при которых f'(x) = 0.
Для нашего случая мы можем использовать правило дифференцирования, которое указывает, что производная от суммы функций равна сумме производных этих функций. Поэтому, чтобы найти производную функции f(x), мы найдем производные каждой функции, содержащейся в f(x), отдельно и сложим.
Для первого слагаемого x производная будет равна 1, так как это просто константа. Для второго слагаемого ln(2x-1) мы можем использовать правило дифференцирования для натурального логарифма. Оно гласит, что производная ln(u) равна u'/u, где u - некоторая функция. В нашем случае u = 2x-1, поэтому u' = 2.
Теперь мы можем продолжить и вычислить производную функции f(x) путем сложения производных двух слагаемых:
f'(x) = 1 + 2/(2x-1).
Теперь мы получили формулу для вычисления производной функции f(x), и мы должны приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение:
1 + 2/(2x-1) = 0.
Мы можем начать, вычитав 1 из обеих частей уравнения:
2/(2x-1) = -1.
Затем мы можем умножить обе части уравнения на (2x-1), чтобы избавиться от дроби:
2 = - (2x-1).
Мы можем инвертировать знак на обеих сторонах уравнения:
2 = 1 - 2x.
Теперь мы можем собрать все переменные x на одной стороне уравнения:
2x = 1 - 2.
Затем можно разделить обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x:
x = (1 - 2)/2.
И, наконец, можно упростить это выражение:
x = -1/2.
Таким образом, значение x, при котором производная функции f(x) равна нулю, равно -1/2. Ответ: 1).
По данной задаче у нас есть функция:
f(x) = x + ln(2x-1),
и нам нужно найти значения x, при которых f'(x) = 0.
Для нашего случая мы можем использовать правило дифференцирования, которое указывает, что производная от суммы функций равна сумме производных этих функций. Поэтому, чтобы найти производную функции f(x), мы найдем производные каждой функции, содержащейся в f(x), отдельно и сложим.
Для первого слагаемого x производная будет равна 1, так как это просто константа. Для второго слагаемого ln(2x-1) мы можем использовать правило дифференцирования для натурального логарифма. Оно гласит, что производная ln(u) равна u'/u, где u - некоторая функция. В нашем случае u = 2x-1, поэтому u' = 2.
Теперь мы можем продолжить и вычислить производную функции f(x) путем сложения производных двух слагаемых:
f'(x) = 1 + 2/(2x-1).
Теперь мы получили формулу для вычисления производной функции f(x), и мы должны приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение:
1 + 2/(2x-1) = 0.
Мы можем начать, вычитав 1 из обеих частей уравнения:
2/(2x-1) = -1.
Затем мы можем умножить обе части уравнения на (2x-1), чтобы избавиться от дроби:
2 = - (2x-1).
Мы можем инвертировать знак на обеих сторонах уравнения:
2 = 1 - 2x.
Теперь мы можем собрать все переменные x на одной стороне уравнения:
2x = 1 - 2.
Затем можно разделить обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x:
x = (1 - 2)/2.
И, наконец, можно упростить это выражение:
x = -1/2.
Таким образом, значение x, при котором производная функции f(x) равна нулю, равно -1/2. Ответ: 1).