х₁ =2; х₂=-2; х₃ =√3; х₄=-√3
Объяснение:
x⁴-7x²+12=0
Биквадратное уравнение. Сделаем замену х² = у
у² -7у +12=0
D = (-7)² -4*12= 1
у₁ = (7+1)/2= 4
у₂ = (7-1)/2= 3
х² =4, х₁ =2; х₂=-2
х² =3, х₃ =√3; х₄=-√3
Т.о. уравнение имеет 4 корня х₁ =2; х₂=-2; х₃ =√3; х₄=-√3
Проверка
1) x⁴-7x²+12=0
2⁴-7*2²+12=0
16-28+12=0
28-28=0
0=0
Аналогично с корнем х= -2.
Проверим х₄=-√3
(-√3)⁴-7*(-√3)²+12=0
9 -7*3+12=0
9-21+12=0
21-21=0
Аналогично с х₃ =√3
решение:
x*4-7x*2+12=0
4x-14x+12=0
-10x+12=0
-10x=-12
x=6/5 (1,2)
х₁ =2; х₂=-2; х₃ =√3; х₄=-√3
Объяснение:
x⁴-7x²+12=0
Биквадратное уравнение. Сделаем замену х² = у
у² -7у +12=0
D = (-7)² -4*12= 1
у₁ = (7+1)/2= 4
у₂ = (7-1)/2= 3
х² =4, х₁ =2; х₂=-2
х² =3, х₃ =√3; х₄=-√3
Т.о. уравнение имеет 4 корня х₁ =2; х₂=-2; х₃ =√3; х₄=-√3
Проверка
1) x⁴-7x²+12=0
2⁴-7*2²+12=0
16-28+12=0
28-28=0
0=0
Аналогично с корнем х= -2.
Проверим х₄=-√3
x⁴-7x²+12=0
(-√3)⁴-7*(-√3)²+12=0
9 -7*3+12=0
9-21+12=0
21-21=0
0=0
Аналогично с х₃ =√3