Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x-sin x в промежутке [0; 2п] производную нашёл вот: 1-cos x к нулю 1-cos x=0; -cos x = -1; cos x =1 а вот дальше незнаю
А дальше находим корни этого уравнения, принадлежащие указанному отрезку:
Косинус равен единице только в точках х = 0 и х = 2П (из указанного промежутка).
На указанном отрезке [0; 2П] синус принимает наименьшее значение в точке "3 пи пополам", равное (- 1), а наибольшее - в точке "пи пополам", равное (+ 1).
Косинус на этом отрезке монотонно убывает от ) до П, (наименьшее значение, принимаемое косинусом на данном промежутке, равно - 1) и монотонно возрастает от П до 2П, где вновь принимает максимальное значение, равное +1.
А дальше находим корни этого уравнения, принадлежащие указанному отрезку:
Косинус равен единице только в точках х = 0 и х = 2П (из указанного промежутка).
На указанном отрезке [0; 2П] синус принимает наименьшее значение в точке "3 пи пополам", равное (- 1), а наибольшее - в точке "пи пополам", равное (+ 1).
Косинус на этом отрезке монотонно убывает от ) до П, (наименьшее значение, принимаемое косинусом на данном промежутке, равно - 1) и монотонно возрастает от П до 2П, где вновь принимает максимальное значение, равное +1.
Вычисляйте значения в концах отрезка:
х = 0 у = 0 - 0 = 0 - наименьшее значение.
х = 2П у = 2П - 0 = 2П - наибольшее значение
Наибольшее и наименьшее значение функция принимает в критических точках.
нужному промежутку принатдлежат значения х=0 и х=2π
т.е наибольшее и наименьшее значения будут находиться на концах промежутка, так как точек внутри отрезка нет
х=0 y(0)=0-sin0=0 наименьшее знчение
x=2π y(2π)=2π-sin2π=2π-0=2π наибольшее значние